【正文】 第五章 基于狀態(tài)窨模型的 控制系統(tǒng)設(shè)計 概述 極點配置 線性二次型最優(yōu)控制 解耦控制 狀態(tài)觀測器設(shè)計 包含狀態(tài)觀測器的狀態(tài) 反饋控制系統(tǒng) 概述 考慮線性、定常、連續(xù)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)空間描述為： 0 0 0( ) ,x A x B u x t x t ty C x? ? ? ?? ??????+ + B ∫ C A x y u x 系統(tǒng)設(shè)計問題就是尋找一個控制作用 u(t)， 使得在其作用下系統(tǒng)運動的行為滿足預(yù)先所給出的期望性能指標(biāo) 。 設(shè)計問題中的性能指標(biāo)可分為非優(yōu)化型性能指標(biāo)和優(yōu)化型性能指標(biāo)兩種類型 。 o非優(yōu)化型指標(biāo)是一類不等式型的指標(biāo) ， 即只要性能指標(biāo)值達(dá)到或好于期望性能指標(biāo)就算實現(xiàn)了設(shè)計目標(biāo) 。 ?以一組期望的閉環(huán)極點作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計問題稱為極點配置問題； ?以使一個多輸入 — 多輸出系統(tǒng)實現(xiàn)“一個輸入只控制一個輸出”作為性能指標(biāo)，相應(yīng)的設(shè)計問題稱為解耦控制問題； o優(yōu)化型指標(biāo)則是一類極值型的指標(biāo)，設(shè)計目標(biāo)是要使性能指標(biāo)在所有可能值中取得極?。ɑ驑O大）值； ? 性能指標(biāo)常取為一個相對于狀態(tài) x(t)和控制 u(t)的二次型積分性能指標(biāo) ， 其形式為： ? ?? ????????? ftt TTffT dttuRtutxQtxtxFtxJ0)()()()(21)()(21? 設(shè)計的任務(wù)是確定一個控制 u*(t) ， 使得相應(yīng)的性能指標(biāo) J[u*(t)]取得極小值 。 從線性系統(tǒng)理論可知 ， 許多設(shè)計問題所得到的控制規(guī)律常具有狀態(tài)反饋的形式 。 但是由于狀態(tài)變量為系統(tǒng)的內(nèi)部變量 ， 通常并不是每一個狀態(tài)變量都是可以直接量測的 。 這一矛盾的解決途徑是：利用可量測變量構(gòu)造出不能量測的狀態(tài) ， 相應(yīng)的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題 ， 即狀態(tài)觀測器問題 。 ? 以使系統(tǒng)的輸出 y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號 yr(t)作為性能指標(biāo) ， 相應(yīng)的設(shè)計問題稱為跟蹤（ 或伺服 ） 問題； ? 以使系統(tǒng)的狀態(tài) x(t)或輸出 y(t)） 在外部擾動或其他因素影響下保持其設(shè)定值作為性能指標(biāo) ，相應(yīng)的設(shè)計問題稱為調(diào)節(jié)問題 。 在狀態(tài)反饋律 作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為： vGxKu ?????0 0 0( ) ,cccx A x B v x t x t ty C x? ? ? ?? ??????,c c cA A B K B B G C C? ? ? ? ? ? + G v u B + + ∫ A C x y K x狀態(tài)反饋極點配置：通過狀態(tài)反饋矩陣 K的選取 ， 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點 ， 即 的特征值 恰好處于所希望的一組給定閉環(huán)極點的位置上 。 )( KBA ??),2,1( nii ???線性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點的充分必要條件是：該系統(tǒng)必須是完全能控的。所以，在實現(xiàn)極點的任意配置之前，必須判別受控系統(tǒng)的能控性。 BassGura算法： 設(shè)受控系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式分別為： nnnnn asasasAsIs ??????? ?? 111)d e t ()( ??nnnnn sssssss ??????? ????????? ?? 11121 )())(()( ??則狀態(tài)反饋陣 K為： 11111 ],[ ??? ????? TaaaK nnnn ??? ?? ??????????????????????????00010010111321211??????????aaaaaabAbAbTnnnnn函數(shù) bass_pp( ) 調(diào)用格式為 : K=bass_pp(A,b,p) 其中 :(A,b)為狀態(tài)方程模型 , p為包含期望閉環(huán)極點位置的列向量 返回變量 K為狀態(tài)反饋行向量 , ? ?Tn??? , 21 ?Ackermann算法： 狀態(tài)反饋陣為 ? ?? ? )(100 11 AbAbAbK n ????? ????nnnnn IAAAA ???? ????? ?? 111)( ?控制系統(tǒng)工具箱中 acker( )函數(shù)的調(diào)用格式為： K=acker(A,b,p) acker( )函數(shù)可以求解多重極點配置的問題，但不能求解多輸入系統(tǒng)的問題。 疋田算法： 設(shè) ， 表示閉環(huán)系統(tǒng)的極點及其相對應(yīng)的特征向量 。 1, ( 1 , 2 , , )niiv C i n? ??? ?假定 與 A陣的特征值相異 ， 且 有 即 則 i? ( ) , 1 , 2 , ,ij i j i j n??? ? ?x A x B uu K x? ? ? ??? ? ? ??0)( ????? ini vKBAI? iini vKBvAI ?????? )( ?inii vKBIAv ????? ? 1)( ?令 ， ， 于是 ， 對于給定 ， 可以求出 BIAVnii ??? ? 1)( ? ii vK ??? iii Vv ??? i? iv? ? ? ?nn vvvK ?? 2121 ?????一般說來 可逆，否則重新選擇 。 ? ?nvvv ?21 ? ?n??? ?21? ? ? ?? ? ? ? 122112112121?????????nnnnnVVVvvvK?????????????疋田算法的具體步驟： 首先，適當(dāng)選擇 ，從而計算特征向量 再確定狀態(tài)反饋陣 1?? ri R?11( ) , 1 , 2 , ,ni i n iv A I B C i n?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? 12121 ??? nn vvvK ?? ???說明了多輸入系統(tǒng)極點配置問題中 ),2,1( nii ??? 的選擇有較大的任意性。 確定狀態(tài)反饋陣 K的非唯一性。 pitian( ) 函數(shù)的調(diào)用格式： K=pitian(A,B,p) 的選取方法是：選取 中每前 r列構(gòu)成 r階單位陣，直至到第 n列 ? ?n???? ?21? ?? 若假定 與 A的特征值有相同的 ， 或 中有重根時 ， 則可以對特征值相同的一個或幾個加上一定的微小偏量 ， 使之滿足上面第一種情形的條件 。 然后 ， 再重新進(jìn)行極點配置 。 如果效果不夠理想 ， 那么還可重新選擇 i?i? ni ,2,1 ??? ?n???? ?21? 陣來進(jìn)行配置。 place( )函數(shù)調(diào)用格式為： K=place(A,B,p) [K,prec,message]=place(A,B,p) )*( KBAe igp ?? 控制系統(tǒng)工具箱中 place( )函數(shù)是基于魯棒極點配置的算法，用來求取狀態(tài)反饋陣 K，使得多輸入系統(tǒng)具有指定的閉環(huán)極點 P，即 。 prec為閉環(huán)系統(tǒng)的實際極點與期望極點 P的接近程度 ， prec中的每個量的值為匹配的位數(shù) 。 如果閉環(huán)系統(tǒng)的實際極點偏離期望極點 10%以上 ， 那么 message將給出警告信息 。函數(shù) place( )不適用于含有多重期望極點的配置問題