掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)(已修改)
2024-10-15 00:45 本頁(yè)面
【正文】 掌握拋物線的定義 、 標(biāo)準(zhǔn)方程 、 幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì) ． 第 8課時(shí) 拋物線 ? 1． 高考對(duì)拋物線的考查時(shí)常出現(xiàn) ， 主要以拋物線定義的靈活運(yùn)用 、 求拋物 ? 線的標(biāo)準(zhǔn)方程 、 拋物線的幾何性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系為主 ． ? 2． 題目類型有求拋物線的方程 ， 求焦點(diǎn)的坐標(biāo) ， 求拋物線的參數(shù)值或有關(guān) ? 參數(shù)的取值范圍等 ， 對(duì)拋物線的考查有時(shí)也會(huì)與橢圓 、 雙曲線 、 數(shù)列等 ? 相結(jié)合 ． ? 3．拋物線是近幾年高考考查的熱點(diǎn)，拋物線定義、幾何性質(zhì)多在填空題中出 ? 現(xiàn)．標(biāo)準(zhǔn)方程的求解通常由待定系數(shù)法、定義法及軌跡法解決． 【 命題預(yù)測(cè) 】 ? 1．拋物線定義中的 “ 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn) F)距離相 ? 等 ” 這個(gè)等量關(guān)系可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷，應(yīng)注意體會(huì)．用待定系數(shù)法求拋物線方程，就是根據(jù)題設(shè)中的條件建立 p的方程，求出p的值．注意當(dāng)不能確定拋物線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸時(shí)，要分類討論． ? 2． 利用好拋物線的準(zhǔn)線方程及焦半徑公式 ，是解決過(guò)焦點(diǎn)問(wèn)題的一個(gè)重要途徑 ， 應(yīng)熟練掌握并能靈活運(yùn)用 ． 焦點(diǎn)弦是比較特殊的線段 ， 應(yīng)能正確地把握住焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)并進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的解答 ． 求焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)時(shí) ，設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為 A(x1， y1)，B(x2， y2)， 可用公式 |AB|＝ x1＋ x2＋ p求解 ． 【 應(yīng)試對(duì)策 】 ? 3． 拋物線與向量聯(lián)系使解析幾何與向量有機(jī)地結(jié)合起來(lái) ， 不僅增加了題目難度還增加了靈活度 ， 是近幾年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容 ． 將拋物線的幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義 、 基本不等式求最值 、 其他圓錐曲線等知識(shí)融于一體 ， 考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析 、解決問(wèn)題的能力 ， 也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容 ． ?拋物線的幾個(gè)重要結(jié)論 ? 1． 以焦半徑為半徑的圓 ： 以 P為圓心 、 FP為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切 ． 所有這樣的圓過(guò)定點(diǎn) F， 且準(zhǔn)線是它們的公切線 ． ? 2． 以焦半徑為直徑的圓：以焦半徑 FP為直徑的圓必與過(guò)頂點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的直線相切 ． 所有這樣的圓過(guò)定點(diǎn) F， 且過(guò)頂點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的直線是公切線 ． 【 知識(shí)拓展 】 ? 3． 以焦點(diǎn)弦為直徑的圓：以焦點(diǎn)弦 PQ為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切 ． 所有這樣的圓的公切線是準(zhǔn)線 ． ? 4 ． 拋物線 y2 ＝ 2px 上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為 P 或 P(2pt2,2pt)或 P(x0， y0)， 其中 y ＝ 2px ? 1． 拋物線的定義 ? 平 面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l(F不在 l上 )的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫 ? 做 ， 定點(diǎn) F叫做拋物線的 ，定直線 l叫做拋物線的 ． ? 2． 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) (如下表所示 ) 拋物線 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2＝ 2px(p0) y2＝－ 2px(p0) 圖 形 性 質(zhì) 范圍 準(zhǔn)線 方程 x＝ x＝ 焦點(diǎn) 對(duì)稱軸 關(guān)于 對(duì)稱 頂點(diǎn) 離心率 e＝ 焦半徑 MF＝ MF＝ x軸 (0,0) 1 x≥ 0， y∈ R x≤ 0， y∈ R 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2＝ 2py(p0) x2＝－ 2py(p0) 圖 形 性
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