高二數(shù)學拋物線及標準方程(已修改)
2025-08-28 02:12 本頁面
【正文】 拋物線及其標準方程 (1) M N N M x y o x y o F F39。 F39。 F 當 0＜ e ＜ 1時，是橢圓， 當 e＞ 1時，是雙曲線。 當 e=1時，它又是什么曲線？ 一、橢圓和雙曲線的第二定義： 與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點的軌跡 . 二、拋物線的定義： 1.M F le ?動 點 與 一 個 定 點 的 距 離 和 它 到 一 條 定 直 線 的 距 離 的 比是 常 數(shù) ， 則 這 個 點 的 軌 跡 是 拋 物 線l. F M d . 1.le定 點 F 是 拋 物 線 的 焦 點 ，定 直 線 叫 做 拋 物 線 的 準 線 ，常 數(shù) ＝ 是 拋 物 線 的 離 心 率l. F M d . F l xF如 圖 ， 以 過 點 垂 直 于 直 線 的 直 線 為 軸 ，和 垂 足 的 中 點 為 坐 標 原 點 建 立 直 角 坐 標 系 .xOyK| | , ( 0 ) , ( , ) ,F K p p M x y??設2:),0,2(pxlpF ??則22( ) | |22ppM F d x y x? ? ? ? ? ? 即三、拋物線的標準方程： 222 2 244ppx px y x px? ? ? ? ? ? ?)0(,22 ??? ppxy－－拋物線標準方程 p（ 其 中 是 焦 點 到 準 線 的 距 離 ）x y o F l 標準方程 焦點坐標 準線方程 y2=2px(p0) (p/2,0) x=p/2 標準方程 焦點坐標 準線方程 x2=2py(p0) (0,p/2) y=p/2 F l 圖 像 方 程 焦 點 準 線 2 20y pxp?? 2 20y pxp??? 2 20x pyp?? 2 20x pyp???)0 ,2( pF)2 ,0( pF)0 ,2( pF ?)2 ,0( pF ?2px ??2px?2py ??2py ?xOyF?xyOF?xylOF?xF?ylOxOyF? 2 20y pxp??xyOF? 2 20y pxp???xF?ylO 2 20x pyp??xylOF? 2 20x pyp???相同點： （ 1）頂點為原點 。 （ 2）對稱軸為坐標軸 。 （ 3）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離為 p/2. 不同點： （ 1）一次項變量為 x(y)，則對稱軸為 x(y)軸 。 （ 2）一次項系數(shù)為正（負），則開口向坐標軸的正（負）方向 . 例 （ 1）已知拋物線的標準方程是 y2 = 6x，求它的 焦點坐標和準線方程； （ 2）已知拋物線的焦點坐標是 F（ 0， 2），求它的標準方程； （ 3）已知拋物線的標準方程是 y= 6x2，求它的焦點坐標和 準線方程； （ 4）已知拋物線經(jīng)過點 (4,2),求它的標準方程 . x y o (4,2) 四、例題與練習： 練習 1： 根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程： （ 1）焦點是 F（ 3， 0）； （ 2）準線方程 是 x = ； 41?
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