預(yù)備知識：高斯隨機過程(已修改)
2025-05-29 12:51 本頁面
【正文】 預(yù)備知識 （三） 高斯隨機過程 通信原理第四講 隨機過程（噪聲信號）示例 相關(guān)函數(shù) R（ t ， t+?） 利用隨機過程基礎(chǔ)解決通信中問題 隨機過程 ξ(t)（噪聲、信號） 數(shù)學(xué)期望 E[ξ(t)] 方差 D[ξ(t)] 統(tǒng)計、觀測、計算 如果平穩(wěn) 與時間起點無關(guān) E[ξ(t)]=m D[ξ(t)]=σ 2 R（ ?） 如果各態(tài)歷經(jīng) 用時間平均代替集平均 aa ? 22 ?? ? )()( ?? RR ?通信系統(tǒng)中所遇到的信號與噪聲一般都能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件 最終求出功率譜，從而獲得了頻率域上的功率分布，獲得其帶寬、功率性能，達(dá)到了研究通信系統(tǒng)的目的 數(shù)字特征的計算 ?數(shù)學(xué)期望 ?方差 ?相關(guān)函數(shù) ?????? dxtxxftmtE ),()()]([ 1?? ?21222)]([),(][][tmdxtxfxtEtEttD????????）（）（）（）（ ????? ? ? ?2121112212121),(][xddxttxxfxxttEttR? ????????，），（ ?? 隨機信號分析 ? 隨機信號分析 – 隨機過程基礎(chǔ) – 高斯隨機過程 – 隨機過程通過線性系統(tǒng) – 窄帶隨機過程 – 正弦波加窄帶高斯噪聲 隨機過程（噪聲信號）示例 為什么研究高斯過程 ? 中心極限定理表明： – 一個隨機變量，如果它是很多個相互獨立的隨機變量之和，而其中每一個對總和只發(fā)生不大的影響，那么，這一總和的分布就近似于正態(tài)分布。 ? 高斯過程又稱正態(tài)隨機過程。如通信中的噪聲，分子熱運動產(chǎn)生的熱噪聲等都具有高斯過程的特性。 ? 高斯過程，是研究通信信號、特別是通信噪聲的重要數(shù)學(xué)模型。 高斯隨機過程：定義 若隨機過程 ξ(t)的任意 n維（ n=1, 2, …）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機過程或正態(tài)過程。 其 n維正態(tài)概率密度函數(shù)表示如下： ? ?? ? ? ?為歸一化協(xié)方差矩陣）（；）（式中：BatEtEaaxaxBBBtttxxxfkkkkknj kkkjkjnkjknnnn221 12/1212/2121)])((21e x p [21),(????????? ?? ?????????? ???高斯隨機過程：重要性質(zhì) ? 高斯過程的 n維分布完全由 n個隨機變量的數(shù)學(xué)期望、 方差和兩兩之間的歸一化協(xié)方差函數(shù)所決定。 – 只需要其數(shù)字特征，就可以確定高斯過程 ? 對高斯過程：廣義平穩(wěn)與狹義平穩(wěn)等價 ? 如果高斯過程中的隨機變量之間互不相關(guān)，則他們是統(tǒng)計獨立的。 ? 高斯過程通過線性系統(tǒng)、其輸出也是高斯過程 ），（），（），（ nnnntxftxftxftttxxxf???22112121 ),(?a=0， ?=1 一維高斯分布 * )2)(e xp (21)(22???axxf ???a=+/2， ?=一維高斯分布 * )2)(e xp (21)(22???axxf ???? ???????????aadxxfdxxfdxxf21)()(1)(一維高斯分布的數(shù)值計算 ? 在通信系統(tǒng)中，通常需要計算隨機變量 X大于某常數(shù)的概率： ?????? ???????????????????????????? ????????????????????????aCQCXPdzzQdzzCXPaxzdxaxdxxfCXPaCCC)2
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