預(yù)備知識：高斯隨機過程-wenkub
2023-05-24 12:51:26 本頁面
【正文】 axxf ???? ???????????aadxxfdxxfdxxf21)()(1)(一維高斯分布的數(shù)值計算 ? 在通信系統(tǒng)中，通常需要計算隨機變量 X大于某常數(shù)的概率： ?????? ???????????????????????????? ????????????????????????aCQCXPdzzQdzzCXPaxzdxaxdxxfCXPaCCC)2e x p21)(2e x p21)2)(e x p21)()2222（（（無法直接 計算出 查 Q數(shù)值 計算表 一維高斯分布的數(shù)值計算 ? Q函數(shù)的意義 ? 面積 =Q（ ?） 0),(1)(0)(21)0(1)(????????????? Q查 Q函數(shù)表可以求出概率 一維高斯分布的數(shù)值計算 ? 誤差函數(shù) ? 互補誤差函數(shù) ? X2時互補誤差函數(shù)近似表示 ? Q函數(shù)與誤差函數(shù)關(guān)系 ? ?? ??? 0 22)( dtee r f t）（）（????e r fdtee r f c t??? ?? ?12 221)( ???? ?? ee r fc)2(21)( ?? e r fcQ ?一維高斯分布的數(shù)值計算 ? 例 0 1 10 01 誤碼率 1錯成 0的概率加 0錯成 1的概率， 已知均值、方差，查 Q表即可求出 白噪聲 信號在信道中傳輸時 ， 常會遇到這樣一類噪聲 ， 它的功率譜密度均勻分布在整個頻率范圍內(nèi) ， 即 這種噪聲被稱為白噪聲 ， 它是一個理想的寬帶隨機過程 。 ? 高斯過程，是研究通信信號、特別是通信噪聲的重要數(shù)學(xué)模型。預(yù)備知識 （三） 高斯隨機過程 通信原理第四講 隨機過程（噪聲信號）示例 相關(guān)函數(shù) R（ t ， t+?） 利用隨機過程基礎(chǔ)解決通信中問題 隨機過程 ξ(t)（噪聲、信號） 數(shù)學(xué)期望 E[ξ(t)] 方差 D[ξ(t)] 統(tǒng)計、觀測、計算 如果平穩(wěn) 與時間起點無關(guān) E[ξ(t)]=m D[ξ(t)]=σ 2 R（ ?） 如果各態(tài)歷經(jīng) 用時間平均代替集平均 aa ? 22 ?? ? )()( ?? RR ?通信系統(tǒng)中所遇到的信號與噪聲一般都能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件 最終求出功率譜，從而獲得了頻率域上的功率分布，獲得其帶寬、功率性能，達到了研究通信系統(tǒng)的目的 數(shù)字特征的計算 ?數(shù)學(xué)期望 ?方差 ?相關(guān)函數(shù) ?????? dxtxxftmtE ),()()]([ 1?? ?21222)]([),(][][tmdxtxfxtEtEttD????????）（）（）（）（ ????? ? ? ?2121112212121),(][xddxttxxfxxttEttR? ????????，），（ ?? 隨機信號分析 ? 隨機信號分析 – 隨機過程基礎(chǔ) – 高斯隨機過程 – 隨機過程通過線性系統(tǒng) – 窄帶隨機過程 – 正弦波加窄帶高斯噪聲 隨機過程（噪聲信號）示例 為什么研究高斯過程 ? 中心極限定理表明： – 一個隨機變量，如果它是很多個相互獨立的隨機變量之和，而其中每一個對總和只發(fā)生不大的影響，那么，這一總和的分布就近似于正態(tài)分布。 高斯隨機過程：定義 若隨機過程 ξ(t)的任意 n維（ n=1, 2, …）分布都是正態(tài)分布，則稱它為高斯隨機過程或正態(tài)過程。 式中 n0為一常數(shù) ， 單位是瓦 /赫 。 但是 ， 如
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