概率論與數(shù)理統(tǒng)計-協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(已修改)
2025-05-25 21:41 本頁面
【正文】 征 = = 數(shù) 字 特 1 （ 1）定義： D（ X） = ? ?? ?2)( XEXE ? 1. 設(shè) C是常數(shù) ,則 D(C)=0。 2. 若 k是常數(shù) ,則 D(kX)=k2 D(X)。 3. 若 X1與 X2 獨立，則 D(X1+X2)= D(X1)+D(X2)。 復(fù)習(xí)：方差 （ 2）計算： ? ? 的期望方差是函數(shù) 2)()( XEXXg ??方法 2: ? ?22 )()()( XEXEXD ??方法 1： 由定義 （ 3）性質(zhì)： 一般地： D(X1+X2)= D(X1)+D(X2) + 2 E{[XE(X)] [YE(Y)]}。 征 = = 數(shù) 字 特 2 ?12)( 2ab ?2?(3)泊松分布 : (1)(01)分布 : D(X)=p (1p ) (2) 二項分布 : D(X)=np(1p) D(X)= (4)正態(tài)分布 : (5)均勻分布 : D(X)= D(X)= (6) 指數(shù)分布 21)(??XDnpXE ?)(2)(baXE ????)( XE??)( XE?1)( ?XEpXE ?)(（ 4） 常見分布的方差 ： (5) 切比雪夫不等式 設(shè) E(X)=? ,方差 D(X)=?2， 則對 ?? 0 ,有不等式 ? ? 22???? ???XP ? ? .XP 221 ?????????征 = = 數(shù) 字 特 3 證明 :根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì) : ,)( )(XD XEXY ??令 證明 E(Y)=0,D(Y)=1 ????????? ??)()()(XDXEXEYE ? ?)()(XDXEXE ? 0)()()( ???XDXEXEP99T10： 設(shè) E(X),D(X)均存在 ,且 D(X) ≠0 ????????? ??)()()(XDXEXDYD ? ?)()(XDXEXD ? 1)()( ??XDXD通常把由 X 構(gòu)造 Y的過程叫做對 X 標(biāo)準(zhǔn)化。 注意 :更重要的是要知道如何將一個隨機變量標(biāo)準(zhǔn)化 . 167。 3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) Covariance and correlation coeff
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