概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(專業(yè)版)
【正文】 即 X與 Y不相關(guān) 0?XY?重要結(jié)論 ① Cov(X,Y)=0。 一、協(xié)方差 定義 : 設(shè) (X,Y)是一隨機(jī)向量，稱 E{[XE(X)][YE(Y)]} Cov(X,Y)= E{[XE(X)][YE(Y)]} 為 X與 Y的協(xié)方差 ,記作 Cov（ X， Y） 或 ?XY， 即 若 X、 Y相互 獨(dú)立 說明 ①對(duì)于 r. vX,Y， D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) 協(xié)方差是刻劃 Y間取值的相互關(guān)系的數(shù) 字特征 .顯然 : ②意義 : Cov(X,Y)=0, 1)用定義式 Cov(X,Y)= E{[XE(X)][YE(Y)]} 計(jì)算方法 2)用簡(jiǎn)單公式 Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) Cov(X,X)=D(X) ???????? 8108118108110? 81181081181000 ?????????Y X 1 0 1 1 0 81181 818181 8181810 例 1 設(shè) Y的聯(lián)合分布律為 求 Cov(X,Y) 解： 用公式 Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) ①可求出 (X,Y)關(guān)于 X， Y的邊緣分布律 X 1 0 3/8 2/8 3/8 1 kp Y 1 0 3/8 2/8 3/8 1 kp083182083)1()( ????????XE 0)( ?YE同理② ?????11,)(iiijji pyxXYE∴ Cov(X,Y)=00=0 說明 ：雖然 Cov(X,Y)=0， 但 0}0,0{ ??? YXP161)82(}0{}0{ 2 ????? YPXP}0{}0{}0,0{ ?????? YPXPYXP即 X與 Y不獨(dú)立。 3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) Covariance and correlation coefficient 征 = = 數(shù) 字 特 5 對(duì)于一個(gè)二維隨機(jī)向量（ X， Y）， 期望和方差只反映了它們各自的平均取值與相對(duì)于其均值的偏離程度，沒有反映出 X與 Y之間的相互關(guān)系。 即：若二維 )。 1 １ dxxxfXE X )()( ? ?????
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