概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(參考版)
2025-05-13 21:41本頁面
【正文】 相關(guān)系數(shù)是刻劃兩個(gè)變量間 線性相關(guān)程度 的一個(gè)重要的數(shù)字特征 . 注意獨(dú)立與不相關(guān)并不是等價(jià)的 . 當(dāng) (X,Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，有 X與 Y獨(dú)立 X與 Y不相關(guān) ?作業(yè) : P99 T12,13,14， 15 預(yù)習(xí)內(nèi)容： 167。 ?? ,2,1,2,1 ?? lk的存在，則稱之為若 XXE k )( )( 階矩階原點(diǎn)矩 kk? ?? ? 的存在，則稱之為若 XXEXE k)(?階中心矩k征 = = 數(shù) 字 特 15 協(xié)方差矩陣 （ 了解） ①二維 (X,Y)有四個(gè)二階中心矩即 D(X) 、 cov(X,Y) 、cov(Y,X) 、 D(Y),將它們排成矩陣 稱為 X,Y的協(xié)方差矩陣 . ??????)(),c ov (),c ov ()(YDXYYXXD ② n維 (X1,X2,…..X n) ????????????),c o v (. . .),c o v (),c o v (....),c o v (. . .),c o v (),c o v (),c o v (. . .),c o v ()(21222121211nnnnnnXXXXXXXXXXXXXXXXXD稱為 (X1,X2,….X n)的協(xié)方差矩陣。 1 １ dxxxfXE X )()( ? ??????????122),()(yxdxdyyxxy fXYECov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)=0 0?XY?11 ??? xdyπxx?????22111011 1 1 122 ?? ? ?????xx y dyπxdx012 21 1 ??? ?? dxxxπ即 X與 Y不相關(guān) 征 = = 數(shù) 字 特 14 三、幾個(gè)常用的數(shù)字特征 矩 (moment) : ② ③ 矩原點(diǎn)階混合的和存在，則稱之為若 )()( lkYXYXE lk ?則稱之為 X與 Y的 k+l 階混合中心矩。 ② X與 Y不相關(guān)； 則 X與 Y相互獨(dú)立 ④ D(X+Y)=D(X)+D(Y). 而 X與 Y獨(dú)立是指 X,Y之間既無線性關(guān)系， 也無非線性關(guān)系，故“獨(dú)立” 必
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