概率論第十三講協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)(參考版)
2025-05-08 22:28本頁面
【正文】 012)( 112??? ?? ?xxXE。0)()( ?? YEXE 。例如：在上面不等式中，取 ??? 4,3? ，有：8 8 8 }3|{| ??? ??XP9 3 7 }4|{| ??? ??XP返回主目錄 16 0 0 , ~ (6 0 0 , ) .6X X B解 ： 表 示 粒 種 子 中 的 良 種 數(shù) 則 X 1 X 10 0 P { } P { }60 0 6 60 0? ? ? ?由 切 比 曉 夫 不 等 式 有4 2 1 1 4 465616 0 01121}121 0 0XP{ 2 ?????????DX例 4假設(shè)一批種子的良種率為 ， 從中任意選出 600粒 ， 試用切比曉夫 （ Chebyshev） 不等式估計：這600粒種子中良種所占比例與 之差的絕對值不超過 。設(shè) X 為離散 . 分布為 ( ) ,kkP X x p??1() kk iiiE X x p???? ?X連續(xù) . ， . 為 )(xf( ) ( )kkE X x f x d x????? ?定義 二 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 問題 對于二維隨機變量 (X ,Y ): 已知聯(lián)合分布 邊緣分布 對二維隨機變量 ,除每個隨機變量各自 的概率特性外 , 相互之間可能還有某種聯(lián)系 問題是用一個怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系 . ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??數(shù) 反映了隨機變量 X , Y 之間的某種關(guān)系 稱 ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??為 X ,Y 的 協(xié)方差 . 記為 ? ?c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]X Y E X E X Y E Y? ? ?稱 ??????)(),c o v (),c o v ()(YDYXYXXD為（ X , Y ）的 協(xié)方差矩陣 可以證明 協(xié)方差矩陣 為 半正定矩陣 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義 定義 若 D (X ) 0, D (Y ) 0 ,稱 )()(),c o v ()()()())(((YDXDYXYDXDYEYXEXE ??????? ??為 X ,Y 的 相關(guān)系數(shù) ，記為 )()(),c o v (YDXDYXXY ??事實上， ),c o v ( ??? YXXY?若 ,0?XY? 稱 X ,Y 不相關(guān) . 無量綱 的量 若 ( X ,Y )
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