[理學]第10講方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(參考版)
2024-10-19 21:20本頁面
【正文】 若 存在 ,則稱 為 X的 k階 中心矩 . )( kXE)( kXE kXEXE )]([ ? 定義 2 設(shè) 為 維隨機變量 ,記 ),( 1 nXX ? n),( jiij XXC o vb ? nji ,2,1, ??稱矩陣 ???????????????nnnnnnbbbbbbbbbB???????212222111211為 協(xié)方差矩陣 . 作業(yè) P132： 5， 6， 8, 26, 29,34 練習 設(shè)隨機變量 相互獨立且均服從正態(tài)分 布 YX ,? ?21,0N ，試求 |)(| YXD ?解 令 YXZ ?? ，則 Z服從正態(tài)分布，由于 1)()()(,0)()()( ?????? YDXDZDYEXEZE所以 )1,0(~ NZ 故 ???????? dzezZEYXEz22||21|)(||)(|????2222020222?????????????????zzedzze而 1)()()|(|22 ??? ZDZEZE故 ?21|)|()(|)(||)(| 22 ?????? ZEZEZDYXD。40,Xxf x x Y Xe lse?? ? ????? ? ? ??????求 Cov(X,Y) 例 6 (2021,2021,2021研 )設(shè) A,B是二隨機事件 , ?????不發(fā)生若發(fā)生若AAX,1,1?????不發(fā)生若發(fā)生若BBY,1,1試證明 X和 Y不相關(guān)的充分必要條件是 A與 B獨立 . 注 :若 ),(~),( 222121 ?????NYX則 X與 Y 相互獨立的充分必要條件為它們不相關(guān) . 事實上 ,此時 .?? ?XY 因此 ,對于服從二維正態(tài)分布的隨機變量而言 ,說它們相互獨立與說它們不相關(guān)是等價的 . 167。 3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 一、協(xié)方差 (Covariance) 我們將其稱之為 協(xié)方差 .具體定義如下 ： 0)
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