協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(1)(參考版)
2025-05-13 19:55本頁(yè)面
【正文】 2? ?12 當(dāng)且僅當(dāng) X與 Y之間有線性關(guān)系時(shí) , 等號(hào)成立 即 |?|=1??a,b,使 P{Y=aX+b}=1 說明 : ?XY刻 劃 X,Y之間的線性相關(guān)程度 |?XY|?1,則 X,Y越接近線性關(guān)系 |?XY|=1,則 X,Y存在線性關(guān)系 當(dāng) ?XY=0時(shí) ,稱 X與 Y不相關(guān) ,則 X,Y沒 有線性關(guān)系 13 2. X和 Y獨(dú)立時(shí)， =0，但其逆不真 . ?由于當(dāng) X和 Y獨(dú)立時(shí)， Cov(X,Y)= 0. 故 )()(),(YV a rXV a rYXC o v??= 0 0??但由 并不一定能推出 X和 Y 獨(dú)立 . 請(qǐng)看下例 . 14 證明 : 例 1 設(shè) (X,Y)服從單位圓域 x2+y2≤1 上的均勻分布 ,證明 : ?XY =0。1 一、協(xié)方差 二、相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 2 對(duì)于隨機(jī)變量 (X,Y)而言 : E(X)、 E(Y)反映分量 X、 Y各自的 平均值 D(X)、 D(Y)反映分量 X、 Y各自的 平均偏離程度 并未反映 X、 Y之間的相互關(guān)系 3 定義 : 一、協(xié)方差 稱 E{[X?E(X)][Y?E(Y
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