南開大學(xué)金融專業(yè)組合績效評(píng)價(jià)-文庫吧
2025-07-07 13:51 本頁面
【正文】 因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式， 即通過對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合 增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的 上偏傾向。 案例 41：算數(shù)平均與幾何平均 某種股票的市場價(jià)格在第 1年年初時(shí)為 100元， 到了年底股票價(jià)格上漲至 200元，但時(shí)隔 1年，在第 2 年年末它又跌回到了 100元。假定這期間公司沒有派 發(fā)過股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益 率。 解：第 1年的投資收益率為 100％（ R1＝（ 200 100） /100=1=100%），第 2年的投資收益率則為－ 50%（ R2=（ 100200） /200=－ ＝－ 50％ )。用算 術(shù)平均收益率來計(jì)算，這兩年的平均收益率為 25％，即： R=[100%+（ 50%） ]/2=25%。 采用幾何平均收益率來計(jì)算， RG=[（ 1+1）（ 1 ） ]＾ 1/21=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即 兩年來平均收益率為零。 只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情 況下，兩種平均收益率才可能是一致的。 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn) 收益綜合指標(biāo) 所謂風(fēng)險(xiǎn) 收益綜合指標(biāo)，即經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整之后的 收益率，是建立在投資學(xué)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配原理基 礎(chǔ)上的。 ? 夏普業(yè)績指數(shù) ? 特雷納指數(shù) ? 詹森指數(shù) ? M2 一、夏普業(yè)績指數(shù) 根據(jù)第二章我們得到的資本市場線 CML，它表明 了期望收益 E(RI)與標(biāo)準(zhǔn)差 σ RI之間的線性關(guān)系， 即： E(RI)=rf+ （ ） 式中 rf是無風(fēng)險(xiǎn)收益率， E(RM)為市場組合的預(yù) 期收益， σ M是市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差。 雖然我們不知道參數(shù) E(RI)和 σ 的值，但我們可 以通過歷史數(shù)據(jù)估算期望收益率 （即投資組合的 歷史平均收益）和標(biāo)準(zhǔn)差 ；而且我們通常假設(shè) 這一估計(jì)是無偏估計(jì)，這樣我們即可得到由歷史數(shù) 據(jù)估計(jì)的資本市場線。 IRRI?RIM fMrRE ??])([ ? 資本市場線代表了市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間 的所有可能組合，其斜率越大，一定風(fēng)險(xiǎn)下的平均 收益就越高如圖 CMLA與 CMLB的比較。 E(RI) E(RI)1 CMLA CMLB E(RI)2 rf σ 1 σ 圖 資本市場線 由圖 ，在同樣的風(fēng)險(xiǎn) σ 1下，斜率較高 的 CMLA的預(yù)期收益高于效率較低的 CMLB的預(yù)期收 益。也就是說，投資者傾向于對(duì) CML效率更大的基金 進(jìn)行投資。所謂夏普指數(shù)，是指上升幅度除以 CML的 斜率。其中的上升幅度即投資組合的預(yù)期收益率與 無風(fēng)險(xiǎn)率的差。從而夏普指數(shù)（ Sharpe’s Performance Index)的公式為： PIS=( rf)/ （ ） 夏普指數(shù)其分子和分母均為百分?jǐn)?shù)，其結(jié)果是 不帶單位的數(shù)字。夏普指數(shù)越大，表明在承擔(dān)一定 風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資組合獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（收益） 越大，從而該組合（基金）的績效就越高。 IR RI?例題 8： 假設(shè)有 A、 B、 C三只基金，其基本情況如表 5 1；并假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 5％。請(qǐng)用夏普指數(shù)評(píng)價(jià) 這三只基金的業(yè)績。 表 51 三只基金的基本情況 基金 A B C 收益率均值％ 標(biāo)準(zhǔn)差 解：根據(jù)夏普指數(shù)公式，基金 A的績效為： PIS,A=(%5%)/%= 基金 B的績效為： PIS,B=(%5%)/%= 基金 C的績效為
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