新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修5）21《數(shù)列的概念與簡單表示法》同步測(cè)試題3套-文庫吧
2024-11-12 10:15 本頁面
【正文】 ? ? )1(1 )2(32 1 nnn ⑵ an＝??? ?? ? )2(22 )1(5 nn n 變式訓(xùn)練 2： 已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)的和 Sn滿足關(guān)系式 lg(Sn－ 1)＝ n， (n∈ N*)，則數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 ． 解： ,110101)1l g ( ???????? nnnnn SSnS 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 11；當(dāng) n≥2時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 10n－ 10n－ 1＝ 910 n－ 1．故 an＝????? ?? ?? )2(109 )1(11 1 nnn 例 3. 根據(jù)下面數(shù)列 {an}的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，探求其 通項(xiàng)公式． ⑴ a1＝ 1， an＝ 2an－ 1＋ 1 (n≥2) ⑵ a1＝ 1， an＝ 11 3???nna (n≥2) ⑶ a1＝ 1， an＝11 ?? nann (n≥2) 解： ⑴ an＝ 2an－ 1＋ 1? (an＋ 1)＝ 2(an－ 1＋ 1)(n≥2)， a1＋ 1＝ 2．故： a1＋ 1＝ 2n， ∴ an＝ 2n－ 1． ⑵ an＝（ an－ an－ 1）＋（ an－ 1－ an－ 2）＋ … ＋（ a3－ a2）＋（ a2－ a1） ＋ a1＝ 3n－ 1＋ 3n－ 2＋ … ＋ 33＋ 3＋ 1＝ )13(21 ?n． (3)∵nnaann 11 ??? ∴ an＝ ??????????? ????? 12111232211 nnnnaaaaaaaaa nnnnn n ? nnn 112123 ?????? ? [ 變式訓(xùn)練 {an}中， a1＝ 1， an＋ 1＝22?nnaa(n∈ N*)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：方法一 ：由 an＋ 1＝22?nnaa得 21111 ??? nn aa， ∴ {na1 }是以 111?a為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列． ∴na1 ＝ 1＋ (n－ 1)21 ,即 an＝ 12?n 方法二： 求出前 5 項(xiàng)，歸納猜想出 an＝12?n，然后用數(shù)學(xué)歸納證明． 例 4. 已知函數(shù) )(xf ＝ 2x－ 2－ x，數(shù)列 {an}滿足 )(log2 naf ＝－ 2n，求數(shù)列 {an}通項(xiàng)公式． 解： naf nanan 222)( l o g 2l o g2l o g2 ???? ? naa nn 21 ??? 得 nnan ??? 12 變式訓(xùn)練 {an}的首項(xiàng) a1＝ 5．前 n 項(xiàng)和為 Sn且 Sn＋ 1＝ 2Sn＋ n＋ 5（ n∈ N*）． (1) 證明數(shù)列 {an＋ 1}是等比數(shù)列； (2) 令 f (x)＝ a1x＋ a2x2＋ … ＋ anxn，求函數(shù) f (x)在點(diǎn) x＝ 1 處導(dǎo)數(shù) f 1 (1)． 解： (1) 由已知 Sn＋ 1＝ 2Sn＋ n＋ 5， ∴ n≥2時(shí)， Sn＝ 2Sn－ 1＋ n＋ 4，兩式相減，得： Sn＋ 1－ Sn＝ 2(Sn－
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