新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修5）33《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》word教案-文庫吧
2025-10-29 10:15 本頁面
【正文】 此特殊點。 變式 畫出不等式 1234 ?? yx 所表示的平面區(qū)域。 變式 畫出不等式 1?x 所表示的平面區(qū)域。 例 2 用平面區(qū)域表示 .不等式組 3 122yxxy?? ??? ??的解集。 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 解：不等式 3 12yx?? ? 表示直線 3 12yx?? ? 右下方的區(qū)域， 2xy? 表示直線2xy? 右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。 歸納 ：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點 集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 變式 畫出不等式 04)(12( ????? ）yxyx 表示的平面區(qū)域。 變式 由直線 02??? yx ， 012 ??? yx 和 012 ??? yx 圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。 課本第 97頁的練習(xí) 3 1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域． 2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判 斷方法． 3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． 課本第 105頁習(xí)題 [A]組的第 1題 【 板書設(shè)計 】 課題 : 167。 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 第 2課時 授課類型： 新授課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實際 問題中的已知條件，找出約束條件； 2．過程與方法：經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3．情態(tài)與價值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生創(chuàng)新。 【 教學(xué) 重點 】 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來； 【 教學(xué)難點 】 把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。 【 教學(xué)過程 】 [復(fù)習(xí)引入 ] 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 .（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 判斷方法：由于對在直線 Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點 (x,y)，把它的坐標(biāo)（ x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（ x0,y0)， 從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C＞ 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .（特殊地，當(dāng) C≠ 0時，常把原點作為此特殊點）。 隨堂練習(xí) 1 畫出不等式 2x +y6＜ 0表示的平面區(qū)域 . 畫出不等式組???????????3005xyxyx 表示的平面區(qū)域。 【應(yīng)用舉例】 例 3 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）： 學(xué)段 班級學(xué)生人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) /萬元 教師年薪 /萬元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。 解：設(shè)開設(shè)初中班 x個，開設(shè)高中班 y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在 2030之間，所以有 20 30xy? ? ? 考慮到所投資金的限制，得到 26 54 2 2 2 3 1200x y x y? ? ? ? ? ? 即 2 40xy?? 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則 0, 0xy?? 把上面的四個不等式合在一起，得到： B( 52 , 52 )C(3,3)A(3,8)x=3x+y=0xy+5=0 063 xy 20 302 4000xyxyxy? ? ??? ???? ??? ?? 用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分） 例 4 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 18t；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1t,硝酸鹽 15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽 10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。 解：設(shè) x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件 ： 4 1018 15 6600xyxyxy???? ???? ??? ?? 在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。 [補充例題 ] 例 畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) 0)1)(( ???? yxyx ； (2) xyx 2?? 分析： (1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由 xx 2? ，得 0?x ，又用 y? 代 y ，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于 x 軸對稱。 解： (1) 10010 ??????? ??? ?? yxyx yx或??? ?? ?? 10yx yx矛盾無解，故點 ),( yx 在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。 (2) 由 xx
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