第七篇 第4講 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題-文庫吧
2024-11-19 05:36 本頁面
【正文】 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸、 B 原料 3 噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 1 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元，該企業(yè)在某個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 1 噸，乙產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 2 噸，消耗 A 原料不超過 13 噸，消耗 B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)在這個(gè)生 產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是 ( )． A． 1 噸 B． 2 噸 C． 3 噸 噸 解析 設(shè)該企業(yè)在這個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn) x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn) y 噸乙產(chǎn)品， x、 y 滿足的條件為??? 3x＋ y≤ 13，2x＋ 3y≤ 18，x≥ 1，y≥ 2. 所獲得的利潤 z＝ x＋ 3y，作出如圖所示的可行域． 作直線 l0： x＋ 3y＝ 0，平移直線 l0，顯然，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A??? ???1， 163 時(shí)所獲利潤最大，此時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1噸． 答案 A 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5． (2021大綱全國 )若 x， y 滿足約束條件??? x－ y＋ 1≥ 0，x＋ y－ 3≤ 0，x＋ 3y－ 3≥ 0，則 z＝ 3x－ y 的最小值為 ________． 解析 畫出可行域，如圖所示，將直線y＝ 3x－ z 移至點(diǎn) A(0,1)處直線在 y 軸上截距最大， zmin＝ 3 0－ 1＝－ 1. 答案 － 1 6． (2021安徽 )若 x， y 滿足約束條件??? x≥ 0，x＋ 2y≥ 3，2x＋ y≤ 3，則 x－ y 的取值范圍是 ________． 解析 記 z＝ x－ y，則 y＝ x－ z，所以 z 為直線 y＝ x－ z在 y 軸上的截距的相反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中 △ ABC 區(qū)域所示．結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B(1,1)時(shí)， x－ y取得最大值 0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C(0,3)時(shí)， x－ y取得最小值－ 3. 答案 [－ 3,0] 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )(2021合肥模擬 )畫出不等式組??? x－ y＋ 5≥ 0，x＋ y≥ 0，x≤ 3表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： (1)指出 x、 y 的取值范圍； (2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？ 解 (1)不等式 x－ y＋ 5≥ 0 表示直線 x－ y＋ 5＝ 0上及其右下方的點(diǎn)的集合， x＋ y≥ 0 表示直線 x＋ y＝ 0 上及其右上方的點(diǎn)的集合， x≤ 3 表示直線 x＝ 3 上及其左方的點(diǎn)的集合． 所以，不等式組??? x－ y＋ 5≥ 0，x＋ y≥ 0，x≤ 3 表示的
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