第七篇第4講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題(已修改)
2024-12-25 05:36 本頁面
【正文】 第 4講 二元一次不等式 （ 組 ） 與簡單的線性 規(guī)劃問題 A 級 基礎(chǔ) 演練 (時間： 30 分鐘 滿分： 55 分 ) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 1． (2021山東 )設(shè)變量 x， y 滿足約束條件??? x＋ 2y≥ 2，2x＋ y≤ 4，4x－ y≥ － 1，則目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x－ y的取值范圍是 ( )． A.??? ???－ 32， 6 B.??? ???－ 32，－ 1 C.[ ]－ 1， 6 D.??? ???－ 6， 32 解析 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線 3x－ y＝ 0，并向上、下平移，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn) A時， z＝ 3x－ y取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn) B時，z＝ 3x－ y 取最小值．由 ??? x＋ 2y－ 2＝ 0，2x＋ y－ 4＝ 0 解得 A(2,0)；由 ??? 4x－ y＋ 1＝ 0，2x＋ y－ 4＝ 0 解得 B??? ???12， 3 . ∴ zmax＝ 3 2－ 0＝ 6， zmin＝ 3 12－ 3＝－ 32. ∴ z＝ 3x－ y的取值范圍是 ??? ???－ 32， 6 . 答案 A 2． (2021廣東 )已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的區(qū)域 D 由不等式組????? 0≤ x≤ 2，y≤ 2，x≤ 2y給定．若 M(x， y)為 D 上的動點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2， 1)則 z＝ OM→ OA→ 的最大值為 ( )． A． 4 2 B． 3 2 C． 4 D． 3 解 析 如圖作出區(qū)域 D，目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x＋ y 過點(diǎn) B( 2， 2)時取最大值，故 z 的最大值為 2 2＋ 2＝ 4，故選 C. 答案 C 3． (2021榆林 質(zhì)檢 )若不等式組 ??? x－ y＋ 5≥ 0，y≥ a，0≤ x≤ 2表示的平面區(qū)域是一個三角形，則 a 的取值范圍是 ( )． A． (－ ∞ ， 5) B． [7，＋ ∞ ) C． [5,7) D． (－ ∞ ， 5)∪ [7，＋ ∞ ) 解析 畫出可行域，知當(dāng)直線 y＝ a在 x－ y＋ 5＝ 0與 y軸的交點(diǎn) (0,5)和 x－ y＋5＝ 0與 x＝ 2的交點(diǎn) (2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形．故 5≤ a7. 答案 C 4． (2021洛陽一模 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、 B 原料 2
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