第七篇第4講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題-wenkub
2022-12-20 05:36:47 本頁面
【正文】 A． 4 B． 3 C． 2 解析 作出可行域，由題意可知可行域為 △ ABC內(nèi)部及邊界， y＝－ x＋ z，則 z的幾何意義為直線在 y軸上的截距，將目標函數(shù)平移可知當直線經(jīng)過點 A時，目標函數(shù)取得最大值 4，此時 A點坐標為 (a， a)，代入得 4＝ a＋ a＝ 2a，所以 a＝ 2. 答案 C 2． (2021洛陽一模 )某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、 B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A原料 1 噸、 B 原料 3 噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 1 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元，該企業(yè)在某個生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 1 噸，乙產(chǎn)品至少要生產(chǎn) 2 噸，消耗 A 原料不超過 13 噸，消耗 B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)在這個生 產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是 ( )． A． 1 噸 B． 2 噸 C． 3 噸 噸 解析 設(shè)該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn) x噸甲產(chǎn)品，生產(chǎn) y 噸乙產(chǎn)品， x、 y 滿足的條件為??? 3x＋ y≤ 13，2x＋ 3y≤ 18，x≥ 1，y≥ 2. 所獲得的利潤 z＝ x＋ 3y，作出如圖所示的可行域． 作直線 l0： x＋ 3y＝ 0，平移直線 l0，顯然，當直線經(jīng)過點 A??? ???1， 163 時所獲利潤最大，此時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1噸． 答案 A 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 5． (2021山東 )設(shè)變量 x， y 滿足約束條件??? x＋ 2y≥ 2，2x＋ y≤ 4，4x－ y≥ － 1，則目標函數(shù) z＝ 3x－ y的取值范圍是 ( )． A.??? ???－ 32， 6 B.??? ???－ 32，－ 1 C.[ ]－ 1， 6 D.??? ???－ 6， 32 解析 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線 3x－ y＝ 0，并向上、下平移，由圖可得，當直線過點 A時， z＝ 3x－ y取最大值；當直線過點 B時，z＝ 3x－ y 取最小值．由 ??? x＋ 2y－ 2＝ 0，2x＋ y－ 4＝ 0 解得 A(2,0)；由 ??? 4x－ y＋ 1＝ 0，2x＋ y－ 4＝ 0 解得 B??? ???12， 3 . ∴ zmax＝ 3 2－ 0＝ 6， zmin＝ 3 12－ 3＝－ 32. ∴ z＝ 3x－ y的取值范圍是 ??? ???－ 32， 6 . 答案 A 2． (202
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