不等式與線性規(guī)劃含答案-wenkub
2022-08-30 23:12:26 本頁面
【正文】 __.答案 解析 由題意可知ab＝2，a＋b＝4cos 2θ，＋＝－2sin 2θ，即＝－2sin 2θ，∴2cos 2θ＝－2sin 2θ，tan 2θ＝－.∵θ∈(，π)，∴2θ∈(π，2π)，2θ＝.∴θ＝.(推薦時間：50分鐘)一、填空題1．函數(shù)f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________．答案 {x|x≤－1}解析 當(dāng)x－1時，原不等式可化為x＋(x＋1)＝x，所以lg≥lg x(x0)，故①不正確；運(yùn)用基本不等式時需保證“一正、二定、三相等”，而當(dāng)x≠kπ，k∈Z時，sin x的正負(fù)不定，故②不正確；由基本不等式可知，③正確；當(dāng)x＝0時，有＝1，故④不正確．3．(2013在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。重慶改編)若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是________．答案 7＋4解析 由題意得所以又log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4ab，所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號．5．已知變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y－1的最大值為______________________________________________________________．答案 8解析 約束條件所表示的區(qū)域如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A(1,4)時取得最大值，故z＝x＋2y－1的最大值為1＋24－1＝8.6．已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點，則不等式|f(1＋ln x)|1的解集是________．答案 (，e2)解析 ∵|f(1＋ln x)|1，∴－1f(1＋ln x)1，∴f(3)f(1＋ln x)f(0)，又∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴01＋ln x3，∴－1ln x2，∴xe2.7．若x，y滿足條件且z＝2x＋3y的最大值是5，則實數(shù)a的值為________．答案 1解析 畫出滿足條件的可行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線z＝2x＋3y過點A(a，a)時，z＝2x＋3y取得最大值5，所以5＝2a＋3a，解得a＝1.8．若點A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上，其中mn0，則＋的最小值為________．答案 ＋解析 ∵點A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上，∴2m＋n＝2，又∵mn0，∴m0且n0.∵＋＝(＋)＝(2＋＋＋1)≥(3＋2)＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝m時取等號，∴＋的最小值為＋.二、解答題9．設(shè)集合A為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B為函數(shù)y＝x＋的值域，集合C為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??RA，求a的取值范圍．解 (1)由－x2－2x＋80，得－4x2，即A＝(－4,2)．y＝x＋＝(x＋1)＋－1，當(dāng)x＋10，即x－1時，y≥2－1＝1，此時x＝0，符合要求；當(dāng)x＋10，即x－1時，y≤－2－1＝－3，此時x＝－2，符合要求．所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)(ax－)(x
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