不等式與線(xiàn)性規(guī)劃含答案-wenkub.com
2025-07-30 23:12 本頁(yè)面
【正文】 你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。x＝3x＋y.令z＝3x＋y，如圖畫(huà)出不等式組所表示的可行域，可知當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值．由解得即B(1，)，故z的最大值為31＋＝6.即山東改編)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是________．①； ②ln(x2＋1)ln(y2＋1)；③sin xsin y?！埽磎n≤3，所以mn的最大值為3.(2)2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(10x)0的解集為_(kāi)_______．(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)0的解集為_(kāi)_______．思維啟迪 (1)利用換元思想，設(shè)10x＝t，先解f(t)0.(2)利用f(x)是偶函數(shù)求b，再解f(2－x)0.答案 (1){x|x－lg 2} (2){x|x0或x4}解析 (1)由已知條件010x，解得xlg＝－lg 2.(2)由題意可知f(－x)＝f(x)．即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，化簡(jiǎn)得(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a0.f(2－x)0即ax(x－4)0，解得x0或x4.思維升華 二次函數(shù)、二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是高考的熱點(diǎn)，“三個(gè)二次”的相互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法． (1)不等式≤0的解集為_(kāi)_______．(2)已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________________________________________________________．答案 (1)(－，1] (2)(－2,0)解析 (1)原不等式等價(jià)于(x－1)(2x＋1)0或x－1＝0，即－x1或x＝1，所以不等式的解集為(－，1]．(2)p∧q為真命題，等價(jià)于p，q均為真命題．命題p為真時(shí)，m0；命題q為真時(shí)，Δ＝m2－40，解得－2m∧q為真時(shí)，－2m0.熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用例2 (1)(2014湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)、平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝.①如果不限定車(chē)型，l＝，則最大車(chē)流量為_(kāi)_______輛/時(shí)；②如果限定車(chē)型，l＝5，則最大車(chē)流量比①中的最大車(chē)流量增加________輛/時(shí)．(2)(2013＋2a＝4＋2a，由題意可知4＋2a≥7，得a≥，即實(shí)數(shù)a的最小值為.熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題例3 (2013 ④x3y3.答案 ④解析 因?yàn)?a1，axay，所以x，①中，當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，1，①不成立．②中，當(dāng)x＝0，y＝－1時(shí)，ln 1ln 2，②不成立．③中，當(dāng)x＝0，y＝－π時(shí)，sin x＝sin y＝0，③不成立．④中，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，故④恒成立．2．(2014的最大值為6.3．如果關(guān)于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分別為(a，b)，(，)，那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”，如果不等式x2－4xcos 2θ＋20與不等式2x2＋4xsin 2θ＋10為“對(duì)偶不等式”，且θ∈(，π)，則θ＝____________________________________________
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