不等式與線性規(guī)劃含答案(已修改)
2025-08-14 23:12 本頁面
【正文】 .. . . ..不等式與線性規(guī)劃考情解讀 (1)在高考中主要考查利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行兩數(shù)的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問題．基本不等式主要考查求最值問題，線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)多與集合、函數(shù)等知識交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題．1．四類不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．(2)簡單分式不等式的解法①變形?0(0)?f(x)g(x)0(0)；②變形?≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.(3)簡單指數(shù)不等式的解法①當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)?f(x)g(x)；②當(dāng)0a1時(shí)，af(x)ag(x)?f(x)g(x)．(4)簡單對數(shù)不等式的解法①當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；②當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.2．五個(gè)重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)．(3)≥(a0，b0)．(4)ab≤()2(a，b∈R)．(5) ≥≥≥(a0，b0)．3．二元一次不等式(組)和簡單的線性規(guī)劃(1)線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等．(2)解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟：①畫出可行域；②根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解；③求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值．4．兩個(gè)常用結(jié)論(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的條件是(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的條件是熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法例1 (1)(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(10x)0的解集為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則f(2－x)0的解集為________．思維啟迪 (1)利用換元思想，設(shè)10x＝t，先解f(t)0.(2)利用f(x)是偶函數(shù)求b，再解f(2－x)0.答案 (1){x|x－lg 2} (2){x|x0或x4}解析 (1)由已知條件010x，解得xlg＝－lg 2.(2)由題意可知f(－x)＝f(x)．即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，化簡得(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，則f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函數(shù)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，所以a0.f(2－x)0即ax(x－4)0，解得x0或x4.思維升華 二次函數(shù)、二次不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是高考的熱點(diǎn)，“三個(gè)二次”的相互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法． (1)不等式≤0的解集為________．(2)已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________________________________________________________．答案 (1)(－，1] (2)(－2,0)解析 (1)原不等式等價(jià)于(x－1)(2x＋1)0或x－1＝0，即－x1或x＝1，所以不等式的解集為(－，1]．(2)p∧q為真命題，等價(jià)于p，q均為真命題
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