新人教a版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題word教案-免費閱讀
【正文】 課本第 105頁習(xí)題 [A]組的第 3題 【 板書設(shè)計 】 課題 : 167。 線性規(guī)劃的有關(guān)概念： ① 線性約束條件 ：在上述問題中，不等式組是一組變量 x、 y 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于 x、 y的一次不等式，故又稱線性約束條件． ② 線性目標函數(shù) ： 關(guān)于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量 x、 y的解析式 ，叫線性目標函數(shù)． ③ 線性規(guī)劃問題 ： 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． ④ 可行解、可行域和最優(yōu)解 ： 滿足線性約束條件的解（ x,y）叫可行解． 由所有可行解組成的集合叫做可行域． 使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解． 變換條件，加深理解 探究：課本第 100頁的探究活動 （ 1） 在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 3 萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 2 萬元，有應(yīng)當如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。 【 教學(xué)重點 】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【 教學(xué)難點 】 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 【 教學(xué)過程 】 [復(fù)習(xí)提問 ] 二元一次不等式 0??? CByAx 在平面直角坐標系中表示什么圖形？ 怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項？ 熟記“直線定界、特殊點定域”方法的 內(nèi)涵。 解：設(shè) 032:1 ??? yxl ， 0632:2 ??? yxl ， 01553:3 ??? yxl ， All ?? 21 ，Bll ?? 31 ， Cll ?? 32 ，∴ )43,815(A ， )3,0( ?B ， )1912,1975( ?C 。 解：設(shè)開設(shè)初中班 x個，開設(shè)高中班 y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在 2030之間，所以有 20 30xy? ? ? 考慮到所投資金的限制，得到 26 54 2 2 2 3 1200x y x y? ? ? ? ? ? 即 2 40xy?? 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負，則 0, 0xy?? 把上面的四個不等式合在一起，得到： B( 52 , 52 )C(3,3)A(3,8)x=3x+y=0xy+5=0 063 xy 20 302 4000xyxyxy? ? ??? ???? ??? ?? 用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分） 例 4 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 18t；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1t,硝酸鹽 15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽 10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。 變式 畫出不等式 04)(12( ????? ）yxyx 表示的平面區(qū)域。 解：先畫直線 44xy??（畫成虛線） . 取原點（ 0， 0），代入 x +4y4,∵ 0+4 04=4＜ 0, ∴原點在 44xy??表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 44xy??表示的區(qū)域如圖： 歸納 ：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“ 直線定界，特殊點定域 ”的方法。 （ 4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系： 二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而， 二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合 。 課題 : 167。 （組）的解集表示的圖形 （ 1）回憶、思考 回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形 —— 數(shù)軸上的區(qū)間 思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？ （ 2）探究 從特殊到一般： 先研究具體的二元 一次不等式 xy6的解集所表示的圖形。特殊地，當 0?C 時，常把原點作為此特殊點。 變式 由直線 02??? yx ， 012 ??? yx 和 012 ??? yx 圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在 )1975,0( 內(nèi)，取 x ＝ 1， 2， 3，當 x ＝ 1 時，代入原不等式組有??????????????512341yyy?1512 ???? y ，得 y ＝－ 2，∴區(qū)域內(nèi)有整點 (1,2)。 在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。 （ 2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系 嗎？ 1． 請同學(xué)們結(jié)合課本 P103練習(xí) 1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 . （ 1）求 z=2x+y的最大值，使式中的 x、 y 滿足約束條件??????????.1,1,yyxxy 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 當 x=0,y=0時， z=2x+y=0 點（ 0， 0）在直線 0l :2x+y=0 上 . 作一組與直線 0l 平行的直線
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