新人教a版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題word教案(完整版)
【正文】 平面區(qū)域 第 2課時(shí) 授課類型： 新授課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1．知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際 問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件； 2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3．情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。 [補(bǔ)充例題 ] 例 畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) 0)1)(( ???? yxyx ； (2) xyx 2?? 分析： (1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由 xx 2? ，得 0?x ，又用 y? 代 y ，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于 x 軸對(duì)稱。 指出： 求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。 （ 3）提出新問(wèn)題： 進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？ （ 4）嘗試解答： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件，乙產(chǎn)品 y 件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為 z,則 z=2x+，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng) x,y滿足不等式（ 1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)， z的最大值是多少？ 把 z=2x+3y變形為 233zyx?? ?，這是斜率為 23?，在 y軸上的截距為3z的直線。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解； 【 教學(xué)難點(diǎn) 】 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 【 教學(xué)過(guò)程 】 [復(fù)習(xí)引入 ]： 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 目標(biāo)函數(shù) , 線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問(wèn)題 ,可行解，可行域 , 最優(yōu)解 : 用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟： 1．線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用： 例 7 在上一節(jié)例 4 中，若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 10 000 元；生產(chǎn) 1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為 5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 2．課本第 104頁(yè)的“ 閱讀與思考 ” —— 錯(cuò)在哪里？ 若實(shí)數(shù) x ， y 滿足 1311xyxy? ? ???? ? ? ?? 求 4x +2y 的取值范圍． 錯(cuò)解：由①、②同向相加可求得： 0≤ 2x ≤ 4 即 0≤ 4x ≤ 8 ③ 由②得 — 1≤ y — x ≤ 1 將上式與①同向相加得 0≤ 2y ≤ 4 ④ ③十④得 0≤ 4x 十 2y ≤ 12 以上解法正確嗎 ?為什么 ? (1)[質(zhì)疑 ]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析． (2)[辨析 ]通過(guò)討論，上述解法中，確定的 0≤ 4x ≤ 8及 0≤ 2y ≤ 4是對(duì)的，但用 x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來(lái)確定 4x 十 2y 的最大 (小 )值卻是不合理的． X取得最大（?。┲禃r(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（?。┲怠榱藵M足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物 A和食物 B多少 kg？ 指出 :要完成一項(xiàng)確定的任務(wù) ,如何統(tǒng)籌安排 ,盡量做到用最少的資源去完成它 ,這是線性規(guī)劃 中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一 . 例 6 在上一節(jié)例 3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 2 700 元?？梢钥吹?，直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（ 1），而且當(dāng)截距 3z 最大時(shí)， z取得最大值。 2 1．（ 1） 1??xy ； （ 2）． yx ? ； （ 3）． yx ? 2．畫出不等式組??????????????53006xyyxyx表示的平面區(qū)域 3．課本第 97頁(yè)的練習(xí) 4 進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。 (2) 由 xx 2? ，得 0?x ；當(dāng) 0?y 時(shí)，有??? ?? ?? 02 0yx yx點(diǎn) ),( yx 在一條形區(qū)域內(nèi) (邊界 )；當(dāng) 0?y ，由對(duì)稱性得出。 【 教學(xué)過(guò)程 】 [復(fù)習(xí)引入 ] 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 .（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 判斷方法：由于對(duì)在直線 Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點(diǎn) (x,y)，把它的坐標(biāo)（ x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（ x0,y0)， 從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C＞ 0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .（特殊地，當(dāng) C≠ 0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。 分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 xy6表示直線 xy=6左上方的平面區(qū)域；如圖。 （把 文
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1