新人教a版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題word教案-wenkub
2022-12-13 10:15:33 本頁面
【正文】 式組表示平面區(qū)域； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域； 【 教學(xué)難點(diǎn) 】 【 教學(xué)過程 】 1．從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型 課本第 91頁的“銀行信貸資金 分配問題” 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。 （ 3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的 x和 y 的取值構(gòu)成有序 實(shí)數(shù)對（ x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（ x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不 等式（組）的解集。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類： 第一類：在直線 xy=6上的點(diǎn)； 第二類：在直線 xy=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)； 第三類：在直線 xy=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的 邊界 由特殊例子推廣到一般情況： （ 3）結(jié)論： 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 .（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 4．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 由于對在直線 Ax+By+C=0 同一側(cè)的所有點(diǎn) ( yx, )，把它的坐標(biāo)（ yx, )代入 Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所 以 只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（ x0,y0)，從 Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷 Ax+By+C＞ 0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .（特殊地，當(dāng) C≠ 0時(shí)，常把 原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)） 【應(yīng)用舉例】 例 1 畫出不等式 44xy??表示的平面區(qū)域。 變式 畫出不等式 1?x 所表示的平面區(qū)域。 歸納 ：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn) 集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 第 2課時(shí) 授課類型： 新授課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際 問題中的已知條件，找出約束條件； 2．過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3．情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。 【應(yīng)用舉例】 例 3 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）： 學(xué)段 班級學(xué)生人數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) /萬元 教師年薪 /萬元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。 [補(bǔ)充例題 ] 例 畫出下列不等式表示的區(qū)域 (1) 0)1)(( ???? yxyx ； (2) xyx 2?? 分析： (1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由 xx 2? ，得 0?x ，又用 y? 代 y ，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于 x 軸對稱。設(shè) All ?? 21 ， Bll ?? 31 ，Cll ?? 32 ，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為 y的一元不等式組得出相應(yīng)的 y 的整數(shù)值。 指出： 求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。 簡單的線性規(guī)劃 第 3課時(shí) 授課類型： 新授課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1．知識與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中 抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力。 （ 3）提出新問題： 進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ （ 4）嘗試解答： 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x件，乙產(chǎn)品 y 件時(shí)，工廠獲得的利潤為 z,則 z=2x+，上述問題就轉(zhuǎn)化為： 當(dāng) x,y滿足不等式（ 1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)， z的最大值是多少？ 把 z=2x+3y變形為 233zyx?? ?，這是斜率為 23?，在 y軸上的截距為3z的直線。 （ 5）獲得結(jié)果： 由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn) 233zyx?? ? 金國直線 x=4與直線 x+2y8=0的交點(diǎn) M（ 4， 2）時(shí)，截距 3z 的值最大，最大值為 143 ，這時(shí) 2x+3y=，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4 件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤 14萬元。 【 教學(xué)重點(diǎn) 】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【 教學(xué)難點(diǎn) 】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意
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