北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)74二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題-wenkub
2022-11-29 18:06:40 本頁(yè)面
【正文】 － 2] ∪ [2 ，＋ ∞ ) B ． (0 ，＋ ∞ ) C ． [2 ，＋ ∞ ) D ． (2 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ x 0 ， ∴ y ＝ x ＋1x≥ 2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 1 時(shí)取等號(hào)． 2 ．下列不等式： ① a2＋ 1 2 a ； ②a ＋ bab≤ 2 ； ③ x2＋1x2＋ 1≥ 1 ，其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 [ 答案 ] B [ 解析 ] ①② 不正確， ③ 正確， x2＋1x2＋ 1＝ ( x2＋ 1) ＋1x2＋ 1－ 1 ≥ 2 － 1 ＝ 1. 3 ．若 a 0 ， b 0 ，且 a ＋ 2 b － 2 ＝ 0 ，則 ab 的最大值為( ) A.12 B ． 1 C ． 2 D ． 4 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ a 0 ， b 0 ， a ＋ 2 b ＝ 2 ， ∴ a ＋ 2 b ＝ 2 ≥ 2 2 ab ，即 ab ≤12. 4 ． ( 文 ) 若函數(shù) f ( x ) ＝ x ＋1x － 2( x 2) 在 x ＝ a 處取最小值，則a ＝ ( ) A ． 1 ＋ 2 B ． 1 ＋ 3 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] 該題考查均值不等式求最值，注意 “ 一正二定三相等 ” 屬基礎(chǔ)題． f ( x ) ＝ x ＋1x － 2( x 2) ＝ x － 2 ＋1x － 2＋ 2 ≥ 2 ? x － 2 ? abc＝ 2 a . 以上三式相加得： 2(bca＋cab＋abc) ≥ 2( a ＋ b ＋ c ) ． 即bca＋cab＋abc≥ a ＋ b ＋ c . [ 方法總結(jié) ] 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題． 已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證：1a＋1b＋1c≥ 9. [ 證明 ] ∵ a 0 ， b 0 ， c 0 ，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1 ， ∴1a＋1b＋1c＝a ＋ b ＋ ca＋a ＋ b ＋ cb＋a ＋ b ＋ cc＝ 3 ＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時(shí)，取等號(hào) . 利用基本不等式求最值 ( 1) 已知 x 0 ， y 0 ，且 2 x ＋ y ＝ 1 ，則1x＋1y的最小值為 ________ ； ( 2) 當(dāng) x 0 時(shí)，則 f ( x ) ＝2 xx2＋ 1的最大值為 ________ ． [ 思路分析 ] 第 ( 1) 問(wèn)把1x＋1y中的 “ 1” 代換為 “ 2 x ＋ y ” ，展開(kāi)后利用基本不等式； 第 ( 2
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