北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)74《二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題》-全文預(yù)覽
【正文】 購買 x t ，運費為 4萬元 / 次，一年的總存儲費用為 4 x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 x ＝ ________t. [ 答案 ] 20 [ 解析 ] 設(shè)一年總費用為 y 萬元， 則 y ＝ 4 400x＋ 4 x ＝1 600x＋ 4 x ≥ 160 ， 當(dāng)且僅當(dāng)1 600x＝ 4 x ，即 x ＝ 20 時取等號， 所以當(dāng) x ＝ 20t 時，一年的總費用最小 . 易 錯 警 示 忽視等號成立的條件 已知兩正數(shù) x ， y 滿足 x ＋ y ＝ 1 ，則 z ＝ ( x ＋1x)( y＋1y) 的最小值為 ________ ． [ 錯解 ] 錯解一：因為對 a 0 ，恒有 a ＋1a≥ 2 ， 從而 z ＝ ( x ＋1x)( y ＋1y) ≥ 4 ， 所以 z 的最小值是 4. 錯解二： z ＝2 ＋ x2y2－ 2 xyxy ＝ (2xy＋ xy ) － 2 ≥ 22xy ( 2 － 5 x ) ， ∵ 0 x 25， ∴ 5 x 2,2 － 5 x 0 ， ∴ 5 x (2 － 5 x ) ≤ (5 x ＋ 2 － 5 x2)2＝ 1 ， ∴ y ≤15，當(dāng)且僅當(dāng) 5 x ＝ 2 － 5 x ， 即 x ＝15時， ym ax＝15. ( 3) 由 2 x ＋ 8 y － xy ＝ 0 ， 得 2 x ＋ 8 y ＝ xy ， ∴2y＋8x＝ 1 ， ∴ x ＋ y ＝ ( x ＋ y )(8x＋2y) ＝ 10 ＋8 yx＋2 xy ＝ 10 ＋ 2(4 yx＋xy) ≥ 10 ＋ 2 2 4 yxcab＝ 2 c ； bca＋abc≥ 2bca1x － 2＋ 2 ＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) x － 2 ＝1x － 2，即 ( x － 2)2＝ 1 ， ∵ x 2 ， ∴ x － 2 0 ， ∴ x － 2 ＝ 1 ， ∴ x ＝ 3 ，即 a ＝ 3. ( 理 ) 函數(shù) y ＝x2＋ 2 x ＋ 2x ＋ 1( x － 1) 的圖像最低點的坐標(biāo)是( ) A ． ( 1,2) B ． (1 ，－ 2) C ． ( 1,1) D ． ( 0,2) [ 答案 ] D [ 解析 ] y ＝? x ＋ 1 ?2＋ 1x ＋ 1＝ ( x ＋ 1) ＋1x ＋ 1≥ 2. 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 0時等號成立． 5 ．已知 t 0 ，則函數(shù) y ＝t2－ 4 t ＋ 1t的最小值為 ________ ． [ 答案 ] － 2 [ 解析 ] ∵ t 0 ， ∴ y ＝t2－ 4 t ＋ 1t＝ t ＋1t－ 4 ≥ 2 － 4 ＝－ 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) t ＝ 1 時取等號． 6 ． ( 文 )( 教材改編題 ) 周長為 l 的矩形面積的最大值為______ ． [ 答案 ] l 216 [ 解析 ] 設(shè)矩形長為 a ，寬為 b ，則 a ＋ b ＝l2， ∴ S ＝ ab ≤????????a ＋ b22＝l216. ( 理 ) 設(shè) x ， y 都是正實數(shù)，且 x ＋ 4 y ＝ 40 ，則 lg x
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