新人教a版高中數(shù)學(xué)必修521數(shù)列的概念與簡單表示法同步測試題3套(完整版)
【正文】 ⑵ an＝??? ?? ? )2(22 )1(5 nn n 變式訓(xùn)練 2： 已知數(shù)列 {an}的前 n 項的和 Sn滿足關(guān)系式 lg(Sn－ 1)＝ n， (n∈ N*)，則數(shù)列 {an}的通項公式為 ． 解： ,110101)1l g ( ???????? nnnnn SSnS 當(dāng) n＝ 1 時， a1＝ S1＝ 11；當(dāng) n≥2時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 10n－ 10n－ 1＝ 9 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 51?a ， nn aa 31 ?? ，寫出這個數(shù)列的前 5 項并歸納猜想通項公式。 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 11?a ， 133 21 ????? nnaa nn ，寫出這個數(shù)列的前 5 項并歸納通項公式。21 ,即 an＝ 12?n 方法二： 求出前 5 項，歸納猜想出 an＝12?n，然后用數(shù)學(xué)歸納證明． 例 4. 已知函數(shù) )(xf ＝ 2x－ 2－ x，數(shù)列 {an}滿足 )(log2 naf ＝－ 2n，求數(shù)列 {an}通項公式． 解： naf nanan 222)( l o g 2l o g2l o g2 ???? ? naa nn 21 ??? 得 nnan ??? 12 變式訓(xùn)練 {an}的首項 a1＝ 5．前 n 項和為 Sn且 Sn＋ 1＝ 2Sn＋ n＋ 5（ n∈ N*）． (1) 證明數(shù)列 {an＋ 1}是等比數(shù)列； (2) 令 f (x)＝ a1x＋ a2x2＋ … ＋ anxn，求函數(shù) f (x)在點 x＝ 1 處導(dǎo)數(shù) f 1 (1)． 解： (1) 由已知 Sn＋ 1＝ 2Sn＋ n＋ 5， ∴ n≥2時， Sn＝ 2Sn－ 1＋ n＋ 4，兩式相減，得： Sn＋ 1－ Sn＝ 2(Sn－ Sn－ 1)＋ 1，即 an＋ 1＝ 2an＋ 1 從而 an＋ 1＋ 1＝ 2(an＋ 1) 當(dāng) n＝ 1 時， S2＝ 2S1＋ 1＋ 5， ∴ a1＋ a2＝ 2a1＋ 6, 又 a1＝ 5， ∴ a2＝ 11 ∴ 111???nnaa＝ 2，即 {an＋ 1}是以 a1＋ 1＝ 6 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列 . (2) 由 (1)知 an＝ 32n－ 1 ∵ )(xf ＝ a1x＋ a2x2＋ … ＋ anxn ∴ )(39。2n＋ 1－2 )1( ?nn＋ 6 1．根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出它的一個通項公式，關(guān)鍵在于找出這些項與 項數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等 . 2．由 Sn求 an時，用公式 an＝ Sn－ Sn－ 1要注意 n≥2這個條件， a1應(yīng)由 a1＝ S1來確定，最 后看二者能否統(tǒng)一． 3．由遞推公式求通項公式的常見形式有： an＋ 1－ an＝ f(n)，nnaa1?＝ f(n)， an＋ 1＝ pan＋ q，分別用累加法、累乘法、迭代法（或換元法）． 數(shù)列的概念與簡單表示法
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