新人教a版高中數(shù)學必修2直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)同步測試題(完整版)
【正文】 ， SD BD?∴ ． 于是 BD 垂直于平面 SAC 內(nèi)的兩條相交直線． ∴ BD? 面 SAC ． 第 12 題 . 在三棱錐 P ABC? 中，側(cè)面 PAC 與面 ABC 垂直， 3PA PB PC? ? ?． （１） 求 證： AB BC? ； （２） 設(shè) 23AB BC??，求 AC 與平面 PBC 所成角的大小． 答案： 證明：如圖（１）所示，取 AC 中點 D ，連結(jié) BD ， PD ． PA PC?∵ ， PD AC?∴ ． 又平面 PAC? 平面 ABC ， PD?∴ 面 ABC ． PA PB PC??∵ ， DA DB DC??∴ ． 可知 AC 為 ABC△ 的外接圓直徑． ∴ AB BC? ． A S C B D （２）解：如圖（２），作 CF PB? 于 F ，連 結(jié) AF ， DF ． PB C PB A∵ △ ≌ △ ， F PB?∴ ， AF CF? ． PB?∴ 平面 AFC ． ∴ 面 AFC? 面 PBC ，交 線為 CF ． ∴ 直線 AC 在平面 PBC 內(nèi)的射影為直線 CF ． ∴ ACF? 為 AC 與平面 PBC 所成的角． 在 ABCRt△ 中， 23AB BC??， 6BD?∴ ． 在 PDCRt△ 中， 6DC? ， 3PD? ． 在 PDBRt△ 中， 36 23P D D BDF PB ?? ? ?． 在 FDCRt△ 中， 23ta n36DFD CF DC? ? ? ?． 30ACF??∴ 254。 確定平面 ? ， AB ??∴ ． 又 a ?? ， c ?? ， ac?∴ ．同理 bc?39。 ，則 bb39。// ． AB b?∵ ， AB b?∴ 39。 ，設(shè) a ， b39。． 即 AC 與平面 PBC 所成角為 30254。b ③ 若平面 ?// 平面 ? ，則 ? 內(nèi)任何直線都與 ? 平行； ④ 若平面 ?? 平面 ? ，則 ? 內(nèi)任何直線都與 ? 垂直． 其中正確的兩個命 題是（ ） Ａ．①與② Ｂ．②與③ Ｃ．③與④ Ｄ．②與④ 答案： Ｂ． 第 21 題 . 設(shè)平面 ?? 平面 ? ，且 l??? ，直線 a ?? ，直線 b ?? ，且 a 不與 l 垂直，b 不與 l 垂直，那么 a 與 b （ ） Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直 Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直 答案： Ｂ． 第 22 題 . 已知：如圖所示，平面 ?? 平面 ? ， l??? ，在 l 上取線段 4AB? ， AC ， BD 分別在平面 ? 和平面 ? 內(nèi)，且 AC AB? ， DB
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