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新人教a版高中數(shù)學(xué)(必修5)33《二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》word教案(文件)

 

【正文】 義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解,即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。 【 教學(xué)過(guò)程 】 [復(fù)習(xí)引入 ]: 二元一次不等式 Ax+By+C> 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線) 目標(biāo)函數(shù) , 線性目標(biāo)函數(shù),線性規(guī)劃問(wèn)題 ,可行解,可行域 , 最優(yōu)解 : 用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟: 1.線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用: 例 7 在上一節(jié)例 4 中,若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為 10 000 元;生產(chǎn) 1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為 5 000元,那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)? 2.課本第 104頁(yè)的“ 閱讀與思考 ” —— 錯(cuò)在哪里? 若實(shí)數(shù) x , y 滿足 1311xyxy? ? ???? ? ? ?? 求 4x +2y 的取值范圍. 錯(cuò)解:由①、②同向相加可求得: 0≤ 2x ≤ 4 即 0≤ 4x ≤ 8 ③ 由②得 — 1≤ y — x ≤ 1 將上式與①同向相加得 0≤ 2y ≤ 4 ④ ③十④得 0≤ 4x 十 2y ≤ 12 以上解法正確嗎 ?為什么 ? (1)[質(zhì)疑 ]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析. (2)[辨析 ]通過(guò)討論,上述解法中,確定的 0≤ 4x ≤ 8及 0≤ 2y ≤ 4是對(duì)的,但用 x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來(lái)確定 4x 十 2y 的最大 (小 )值卻是不合理的. X取得最大(?。┲禃r(shí),y并不能同時(shí)取得最大(小)值。 簡(jiǎn)單的線性 規(guī)劃 第 5課時(shí) 授課類型: 新授課 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1.知識(shí)與技能:掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法,并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題; 2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)建模能力; 3.情態(tài)與價(jià)值: 引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,發(fā)展創(chuàng)新精神,培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德 。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時(shí)使花費(fèi)最低,需要同時(shí)食用食物 A和食物 B多少 kg? 指出 :要完成一項(xiàng)確定的任務(wù) ,如何統(tǒng)籌安排 ,盡量做到用最少的資源去完成它 ,這是線性規(guī)劃 中最常見(jiàn)的問(wèn)題之一 . 例 6 在上一節(jié)例 3中,若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,初中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 1 600元,高中每人每年可收取學(xué)費(fèi) 2 700 元。 ( 2) 有上述過(guò)程,你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系 嗎? 1. 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課本 P103練習(xí) 1來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 . ( 1)求 z=2x+y的最大值,使式中的 x、 y 滿足約束條件??????????.1,1,yyxxy 解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示: 當(dāng) x=0,y=0時(shí), z=2x+y=0 點(diǎn)( 0, 0)在直線 0l :2x+y=0 上 . 作一組與直線 0l 平行的直線 l :2x+y=t,t∈ R. 可 知,在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于 l 的直線中,以經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2, 1)的直線所對(duì)應(yīng)的 t最大 . 所以 zmax=2 21=3. ( 2)求 z=3x+5y 的最大值和最小值,使式中的 x、 y 滿足約束條件???????????.35,1,1535yxxyyx 解:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示: 從圖示可知,直線 3x+5y=t 在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),以經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2, 1)的直線所對(duì)應(yīng)的 t最小,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 817,89 )的直 線所對(duì)應(yīng)的 t最大 . 所以 zmin=3 (2)+5 (1)=11. zmax=3 89 +5 817 =14 用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟: ( 1)尋找線性約束條件,線性目標(biāo)函數(shù); ( 2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域; ( 3)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 課本第 105頁(yè)習(xí)題 [A]組的第 2題 . 【 板書(shū)設(shè)計(jì) 】 課題 : 167??梢钥吹?,直線 233zyx?? ? 與不等式組( 1)的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組( 1),而且當(dāng)截距 3z 最大時(shí), z取得最大值。 在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中,經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。 2 1.( 1) 1??xy ; ( 2). yx ? ; ( 3). yx ? 2.畫(huà)出不等式組??????????????53006xyyxyx表示的平面區(qū)域 3.課本第 97頁(yè)的練習(xí) 4 進(jìn)一步熟悉用不等式(組)的解集表示的平面區(qū)域。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 )1975,0( 內(nèi),取 x = 1, 2, 3,當(dāng) x = 1 時(shí),代入原不等式組有??????????????512341yyy?1512 ???? y ,得 y =- 2,∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn) (1,2)。 (2) 由 xx 2? ,得 0?x
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