新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）21《合情推理與演繹推理》同步測(cè)試題2套-文庫吧
2025-10-29 10:15 本頁面
【正文】 C x C y S x S y? ? ?； ④ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C x y C x C y S x S y? ? ?； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 答案：Ｄ 12．正整數(shù)按下表 的規(guī)律排列 則上 起第 2021行，左起第 2021 列的數(shù)應(yīng)為（ ） Ａ． 22021 Ｂ． 22021 Ｃ． 2021 2021? Ｄ． 2021 2021? 答案：Ｄ 二、填空題 13． 寫出用三段論證明 3( ) sin ( )f x x x x? ? ? R為奇函數(shù)的步驟是 ． 答案：滿足 ( ) ( )f x f x? ?? 的函數(shù)是奇函數(shù)， 大前提 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 3 3 3( ) ( ) sin ( ) sin ( sin ) ( )f x x x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 小前提 所以 3( ) sinf x x x?? 是奇函數(shù)． 結(jié)論 14．已知 1 1 1( ) 1 ( )23f n nn ?? ? ? ? ? ? N，用數(shù)學(xué)歸納法證明 (2 )2n nf ?時(shí)， 1(2 ) (2 )kkff? ? 等于 ． 答案：11 1 12 1 2 2 2k k k ?? ? ??? 15．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體 內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為 ． 答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心 16．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 設(shè)第 n 個(gè)圖有 na 個(gè)樹枝，則 1na? 與 ( 2)nan≥ 之間的關(guān)系是 ． 答案： 1 22nnaa? ?? 三、解答題 17．如圖（ 1），在三角形 ABC 中， AB AC? ，若 AD BC? ，則 2AB BD BC? ；若類比該命題，如圖（ 2），三棱錐 A BCD? 中， AD? 面 ABC ，若 A 點(diǎn)在三角形 BCD 所在平面內(nèi)的射影為 M ，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 解：命題是：三棱錐 A BCD? 中， AD? 面 ABC ，若 A 點(diǎn)在三角形 BCD 所在平面內(nèi)的射影為 M ，則有 2 ABC BCM BCDS S S?△ △ △ 是一個(gè)真命題． 證明如下： 在圖（ 2）中，連結(jié) DM ，并延長交 BC 于 E ，連結(jié) AE ，則有 DE BC? ． 因?yàn)?AD? 面 ABC ，所以 AD AE? ． 又 AM DE? ，所以 2AE EM ED? ． 于是 22 1 1 12 2 2A B C B C M B C DS B C A E B C E M B C E D S S? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?△ △ △ ． 18．如圖，已知 PA? 矩形 ABCD 所在平面， MN， 分別是 AB PC， 的中點(diǎn)． 求 證：（ 1） MN∥ 平面 PAD ；（ 2） MN CD? ． 證明：（ 1）取 PD 的中點(diǎn) E ，連結(jié) AE NE， ． NE，∵ 分別為 PC PD， 的中點(diǎn)． EN∴ 為 PCD△ 的中位線， 12EN CD ∥∴ ， 12AM AB? ，而 ABCD 為矩形， CD AB∴ ∥ ，且 CD AB? ． EN AM∴ ∥ ，且 EN AM? ． AENM∴ 為平行四邊形， MN AE∥ ，而 MN? 平面 PAC ， AE? 平面 PAD ， MN∴ ∥ 平面 PAD ． （ 2） PA?∵ 矩形 ABCD 所在平面， CD PA?∴ ，而 CD AD? ， PA 與 AD 是平面 PAD 內(nèi)的兩條直交直線， CD?∴ 平面 PAD ，而 AE? 平面 PAD ， AE CD?∴ ． 又 MN AE∵ ∥ ， MN CD?∴ ． 19．求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長為 l ，依題意，圓的面積為 2π2πl(wèi)??????， 正方形的面積為 24l??????． 因此本題只需證明 22π2π 4ll? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?． 要證明上式，只需證明 222π4π 16ll?， 兩 邊同乘以正數(shù)24l，得 11π 4? ． 因此，只需證明 4π? ． ∵ 上式是成立的，所以 22π 2π 4ll? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?． 這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長
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