新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修5）21《數(shù)列的概念與簡單表示法》同步測試題3套-全文預(yù)覽
【正文】 ∴ n≥2時， Sn＝ 2Sn－ 1＋ n＋ 4，兩式相減，得： Sn＋ 1－ Sn＝ 2(Sn－ Sn－ 1)＋ 1，即 an＋ 1＝ 2an＋ 1 從而 an＋ 1＋ 1＝ 2(an＋ 1) 當(dāng) n＝ 1 時， S2＝ 2S1＋ 1＋ 5， ∴ a1＋ a2＝ 2a1＋ 6, 又 a1＝ 5， ∴ a2＝ 11 ∴ 111???nnaa＝ 2，即 {an＋ 1}是以 a1＋ 1＝ 6 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列 . (2) 由 (1)知 an＝ 32n－ 1 ∵ )(xf ＝ a1x＋ a2x2＋ … ＋ anxn ∴ )(39。10 n－ 1．故 an＝????? ?? ?? )2(109 )1(11 1 nnn 例 3. 根據(jù)下面數(shù)列 {an}的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，探求其 通項(xiàng)公式． ⑴ a1＝ 1， an＝ 2an－ 1＋ 1 (n≥2) ⑵ a1＝ 1， an＝ 11 3???nna (n≥2) ⑶ a1＝ 1， an＝11 ?? nann (n≥2) 解： ⑴ an＝ 2an－ 1＋ 1? (an＋ 1)＝ 2(an－ 1＋ 1)(n≥2)， a1＋ 1＝ 2．故： a1＋ 1＝ 2n， ∴ an＝ 2n－ 1． ⑵ an＝（ an－ an－ 1）＋（ an－ 1－ an－ 2）＋ … ＋（ a3－ a2）＋（ a2－ a1） ＋ a1＝ 3n－ 1＋ 3n－ 2＋ … ＋ 33＋ 3＋ 1＝ )13(21 ?n． (3)∵nnaann 11 ??? ∴ an＝ ??????????? ????? 12111232211 nnnnaaaaaaaaa nnnnn n ? nnn 112123 ?????? ? [ 變式訓(xùn)練 {an}中， a1＝ 1， an＋ 1＝22?nnaa(n∈ N*)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：方法一 ：由 an＋ 1＝22?nnaa得 21111 ??? nn aa， ∴ {na1 }是以 111?a為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列． ∴na1 ＝ 1＋ (n－ 1)2n＋ 1－2 )1( ?nn＋ 6 1．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出它的一個通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于找出這些項(xiàng)與 項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項(xiàng)法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等 . 2．由 Sn求 an時，用公式 an＝ Sn－ Sn－ 1要注意 n≥2這個條件， a1應(yīng)由 a1＝ S1來確定，最 后看二者能否統(tǒng)一． 3．由遞推公式求通項(xiàng)公式的常見形式有： an＋ 1－ an＝ f(n)，nnaa1?＝ f(n)， an＋ 1＝ pan＋ q，分別用累加法、累乘法、迭代法（或換元法）． 數(shù)列的概念與簡單表示法 下列說法正確的是 （ ） A. 數(shù)列 1， 3， 5， 7 可表示為 ? ?7,5,3,1 歸納小結(jié) B. 數(shù)列 1， 0， 2,1?
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