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卡爾曼濾波的直觀推導(dǎo)-文庫(kù)吧

2025-07-21 03:40 本頁(yè)面


【正文】 . . . . . . .() , . . .1({)}() , . . .1({ nnyy ???新息過(guò)程 ( 2)、新息過(guò)程的計(jì)算 下面分析新息過(guò)程的相關(guān)矩陣 在 kalman濾波中,并不直接估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)向量的進(jìn)一步預(yù)測(cè) ,而是先計(jì)算狀態(tài)向量的一步預(yù)測(cè) 然后再用到下式得到 : )11() ) . ..... ..1() ,. ..1(()(1 ???nyynxnd e fx)10.() } . .. .. .. .()({)( nnEnR H???)(1 ny?)12..() ... ... ...()()( 11nxnCny???新息過(guò)程 ? 將上式代入新息過(guò)程的定義式( 6),可得到 : ? 這就是新息過(guò)程的實(shí)際計(jì)算公式,條件是:一步預(yù)測(cè)的狀態(tài)向量估計(jì) 業(yè)已求出。 ? 定義向量的一步預(yù)測(cè)誤差: )14.() ... ......()(),1( 1 nxnxnne d e f ????)13.() . . . . . . . . .()]()()[()()()()(211nvnxnxnCnxnCnyn????????)(1 nx?新息過(guò)程 將此式代入式( 13),則有 在新息過(guò)程的相關(guān)矩陣定義式( 10)中代入式( 14),并注意到觀測(cè)矩陣 C( n)是一已知的確定矩陣,故有 式中 Q2(n)是觀測(cè)噪聲 v2(n)的相關(guān)矩陣,而 表示(一步)預(yù)測(cè)狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣 )15() . . . . . . . . .()1,()()( 2 nvnnenCn ????)16. . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .()()1,()()}()({)()}1,()1,({)()(222nQnCnnKnCnvnvEnCnnenneEnCnRHHHH???????)17.. .(.. .. .. .. .... .. .. .. ..) } . .. .. .. .1,()1,({)1,( ???? nnenneEnnK H kalman濾波算法 ? 由上一節(jié)的的新息過(guò)程的相關(guān)知識(shí)和信息后,即可轉(zhuǎn)入kalman濾波算法的核心問(wèn)題的討論:如何利用新息過(guò)程估計(jì)狀態(tài)向量的預(yù)測(cè)?最自然的方法是用新息過(guò)程序列a(1),… a(n)的線性組合直接構(gòu)造狀態(tài)向量的一布預(yù)測(cè): ? 式中 W1(k)表示與一步預(yù)測(cè)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的權(quán)矩陣,且 k為離散時(shí)間?,F(xiàn)在的問(wèn)題是如何確定這個(gè)權(quán)矩陣? ( 1)、狀態(tài)向量的一布預(yù)測(cè) 根據(jù)正交性原理,最優(yōu)預(yù)測(cè)的估計(jì)誤差 ???????nkd e fkkWnyynn xx111 )()())() ,.. .,1(1()( ?)1()1(n)1,e ( n 1 ????? ? nxnx kalman濾波算法 ? 應(yīng)該與已知值正交,故有 ? 將式( 18)代入( 19),并利用新息過(guò)程的正交性,得到 ? 由此可以求出權(quán)矩陣的表達(dá)式: )20. . . () . . . . . . . . .()}()1({)( 11 KRknxEkW H ??? ?)()()}()({)()}()1({11kRkWkkEkWknxE HH??? ???)19. . . . . . .
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