【正文】 狀態(tài)向量的濾波估計(jì)，則 定義濾波狀態(tài)向量的誤差向量，可以證明： 因此， Riccati差分方程中的矩陣 P(n)事實(shí)上是濾波誤差狀態(tài)向量的相關(guān)矩陣。進(jìn)一步地，由正交原理引理知，在最小均方誤差準(zhǔn)則下求得的一步預(yù)測(cè)估 與預(yù)測(cè)誤差 e(n,n1)彼此正交，即 )}()1({ knxE H??)(1 nx?)26) .. . .. . . .(()}1,()({),1(})]()1,()()[({),1()}()({),1()()1({2nCnnenxEnnFnvnnenCnxEnnFnnxEnnFnnxEHHHHH?????????? ??0)}1,()({ 1 ??? NNenxE H kalman濾波算法 因此，由式 (26)及式 (27)易得： 將式 (27)代入式 (24)，便得到 kalman增益的計(jì)算公式如下： 式中 R(n)是信息過(guò)程的相關(guān)矩陣，由式 (10)定義。而 M 1向量 為過(guò)程噪聲向量，它描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移中間的加性噪聲或誤差。 （ 4）、 kalman濾波算法 將上面推導(dǎo)得到的式 (28)、 (16)、 (13)、 (25)、 (33)和 (32)依次加以歸納，得到基于一步預(yù)測(cè)的 kalman自適應(yīng)濾波算法如下。 將新息過(guò)程的計(jì)算公式（ 13）代入式（ 22），不難得出： 這里使用了狀態(tài)向量與觀測(cè)噪聲不相關(guān)的事實(shí)。 )1. . . . . . . (),1(1 1 )()()( nvnxnnFnx ??????)(nv1? kalman濾波問(wèn)題 （ 1）、觀測(cè)方程 式中， N 1向量 y(n)表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在時(shí)間 n的觀測(cè)向量； N M矩陣 C（ n）稱為觀測(cè)矩陣（描述狀態(tài)經(jīng)過(guò)其作用，變成可預(yù)測(cè)的），要求也是已知的； v2(n)表示觀測(cè)噪聲向量，其維數(shù)與觀測(cè)向量的相同。 初始條件： )(nx?)}1({)1(},)]1()1() ] [1()1({[)0,1()}1({)1(1xExxxxxEKxExH ??????其中)35.. .. .. .(.. .. .. .. .... .. .... .. .. .. .... .. .. .. ...( n ) }e( n ) e{P ( n ) HE?)34.......(..............................) .........()(e ( n ) 1 nxnx ??? kalman濾波算法 輸入觀測(cè)向量過(guò)程： 觀測(cè)向量 ={y(1),… ,y(n)} 已知參數(shù)： 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F(n+1,n) 觀測(cè)矩陣 C(n) 過(guò)程噪聲向量的相關(guān)矩陣 Q1(n) 觀測(cè)噪聲向量的相關(guān)矩陣 Q2(n) 計(jì)算： n=1,2,3,… )34.......(..............................) .........()(e ( n ) 1 nxnx ???)34.......(..............................) .........()(e ( n ) 1 nxnx ???)36. .(. .. ..