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卡爾曼濾波的直觀推導-展示頁

2024-08-20 03:40本頁面
  

【正文】 kvnvE ??? kalman濾波問題 ? 還假設狀態(tài)的初始值 x(0)與 v1(n) 、 v2(n), n 0均不相關,并且噪聲向量v1(n)與 v2(n)也不相關,既有: )5. . .. . . (,0)}()({ 21 knkvnvE H ???新息過程 ? 考慮一步預測問題,給定觀測值 y(1), ..., y(n1),求觀測向量y(n)的最小二乘估計,記作 ( 1)、新息過程的性質 y(n)的新息過程定義為: 式中, N 1向量 表示觀測數據 y(n)的新的信息,簡稱新息。而 M 1向量 為過程噪聲向量,它描述狀態(tài)轉移中間的加性噪聲或誤差??柭鼮V波的直觀 推導 kalman濾波問題 ? 考慮一離散時間的動態(tài)系統(tǒng),它由描述狀態(tài)向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示。 ( 1)、過程方程 式中, M 1向量 x(n)表示系統(tǒng)在離散時間 n的狀態(tài)向量,它是不可觀測的; M M矩陣 F( n+1,n)成為狀態(tài)轉移矩陣,描述動態(tài)系統(tǒng)在時間 n的狀態(tài)到 n+1的狀態(tài)之間的轉移,應為已知。 )1. . . . . . . (),1(1 1 )()()( nvnxnnFnx ??????)(nv1? kalman濾波問題 ( 1)、觀測方程 式中, N 1向量 y(n)表示動態(tài)系統(tǒng)在時間 n的觀測向量; N M矩陣 C( n)稱為觀測矩陣(描述狀態(tài)經過其作用,變成可預測的),要求也是已知的; v2(n)表示觀測噪聲向量,其維數與觀測向量的相同。 ))1() , . . . ,1((?)(? 1 ?? nyynynyd e f)6.() . . . . . . . . .(?)()( 1 nynyn ???? )(n?新息過程 ? 新息 具有以下性質: 性質 1 n時刻的新息 與所有過去的觀測數據y(1), ..., y(n1)正交,即: 性質 2 新息過程由彼此正交的隨機向量序列 { } 組成,即有 )(n?)(n?)7. . . . . . . (11,0)}()({ ???? nkkynE H?)8(. . . . . . . . . .11,0)}()({ ???? nkknE H??)(n?新息過程 性質 3 表示觀測數據的隨機向量序列 {y(1) ,… y(n)}與表示新息過程的隨機向量序列 {a(1),… a(n)} 一一對應 , 即 以上性質表明: n時刻的新息 a(n)是一個與 n上課之前的觀測數據 y(1), ..., y(n1)不相關,并具有白噪聲性質的隨機過程,但它卻能夠提供有關 y(n)的新息,這就上信息的內在物理含義。 ? 定義向量的一步預測誤差: )14.() ... ......()(),1( 1 nxnxnne d e f ????)13.() . . . . . . . . .()]()()[()()()()(211nvnxnxnCnxnCnyn????????)(1 nx?新息過程 將此式代入式( 13),則有 在新息過程的相關矩陣定義式( 10)中代入式( 14),并注意到觀測矩陣 C( n)是一已知的確定矩陣,故有
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