【正文】 并且等于零，得： (57) 即 (58) (59) ...2,1,0,0])())()()([(20????? ????jjnxmnxmhnsEmopt0,)()()(0],)()([)()]()([(00????????????????jmjRmhjRjjnxmnxEmhjnxnsEmxxo p txsmo p t]))()()([()]([022 ???????mmnxmhnsEneE 從維納－霍夫方程中解出的 h就是最小均方誤差下的最佳 h， hopt(n)。 創(chuàng)立控制論 1947年 10月，維納寫出了劃時代的著作 《 控制論 》， 1948年出版后，立即風行世界。 從圖 (526) )()(1)(1 zXzBzW ? 由于系統(tǒng)函數(shù) B(z)的零點和極點都在單位圓內(nèi)，即是一個物理可實現(xiàn)的最小相位系統(tǒng)，則 1/B(z)也是一個物理可實現(xiàn)的最小相移網(wǎng)絡函數(shù)。 0( ) ( ) R ( ) , 0x s opt x xmR j h m j m j???? ? ???在生物醫(yī)學信號處理中比較典型的應用就是關于誘發(fā)腦電信號的提取。 ?圖 （上圖）原信號是兩個正弦波，觀測信號混有白噪聲（下圖）原信號是線性調(diào)頻信號，觀測信號混有白噪聲 . ?５ . TFPW濾波中由于有二次 TFR中的相關噪聲以及 IF項，濾波器可能包含虛部，也就是包含信號的相位信息，直接在時－頻平面上考慮相位問題還需要進一步研究。 解：依題意，已知 ，則 mss mR )( ?)(? Nns ?mss mR )( ?,))(( )( 1 ?? zzzzR xx ??? ?因為 容易找到最小相位系統(tǒng)和白噪聲方差 利用式（ 5－ 45） )()()()()( 12 1 ???? zBzBzRzRzR wxsssxx ?,1)(),()(,1)(2111????????wnzzzBnunbzzzB????????????????? 111)()()]([)(zzzzBzBzzH NNopt因為 只取 的部分，有 代入 得 : 最小均方誤差為： )( 1 11 NnuzzZ NnN ????????????0?n)( 1 11 nuzzZ NnN ???? ????????)(zHopt No p t zH )( ?NNnnNnw nunbNneE21021022m i n2 )()()]([1????? ??????? 它說明當 N越大，誤差越大，當 N＝ 0時，沒有誤差 圖 例題 53的純預測模型 y(n)= = x(n)=s(n) )(? Nns ?)( nsN)()( nnh Nopt ??對于純預測問題，有 然而預測的問題常常是要求在過去的 p個觀測值的基礎上來預測當前值，也就是 這就是一步線性預測公式 ?????0)()(mmnxmh??? )(?)( Nnxny?? )(?)( nxny ???pmmnxmh0)()( 一步線性預測公式，常常用下列符合表示 (548) 式中 p為階數(shù)， 。 將上述結果代入式（ 5－ 21），求得最小均方誤差： ),()(,)( mmRmR wwmss ????????????)1(2)0()1()0(210hhjhhjh(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns????????10m i n2 )1()0(1)()()0()]([mssoptss hhmRmhRneE 因果的維納濾波器，即維納 霍夫方程 有限脈沖響應法求解維納 霍夫方程 預白化法求解維納 霍夫方程 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns)(?nsG(z) x(n) y(n)= 1/B(z) w1(n) )(?ns 隨機信號都可以看成是由一 白色噪聲 w1(n)激勵一個物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)或模型的響應，如圖 示 ． 圖 s(n)的信號模型 A(z) w1(n) s(n) 由于 x(n)=s(n)+w(n)，在圖 x(n)的信號模型，圖 。王 靜 生物醫(yī)學工程系 本章內(nèi)容 ： 維納濾波器的時域解 維納預測器 維納濾波器的應用 ?引言 （ 1）維納 ?維納于 1894年生于美國密蘇里州哥倫比亞市的一個猶太人的家庭中。把這兩個模型合并最后得到維納濾波器的信號模型，圖 ，其中傳遞函數(shù)用 B（ z）表示。預測的均方誤差為 (549) ?? )(?)( nxny ????pmpm mnxa1)()(mha pm ??? ???? ???????????pmplxxplpmpmpmxxpmpmmlRaamnxaRmnxanxEneE1 112022)(])([2)0(]))()([()]([ 要使得均方誤差最小，將上式右邊對 求偏導并且等于零，得到 p個等式： (550) 最小均方誤差： (551) 式（ 5－ 50）就是 Yule－ Walker（ YW）方程 . plmlRalRpmxxpmxx ,...,2,1,0)()(1???? ??????pmxxpmxx mRaRneE1m i n2 )()0()]([pma 例 55 已知圖 ， x(n)=s(n), 其中 s(n)的自相關序列為 ，試設計一個 p＝ 2的可實現(xiàn)的一步線性預測器，并求最小均方誤差。 。 ?如果我們不知道它們之間的相關函數(shù)，就必須先對它們的統(tǒng)計特性做估計，然后才能設計出維納濾波器，這樣設計出的濾波器被稱為“ 后驗維納濾波器 ”。圖 ，根據(jù)卷積性質(zhì)有 令 l=rk， 上式 ???????????????????????????????