使用布萊克曼窗設(shè)計(jì)的fir濾波器正文-文庫(kù)吧
2025-06-14 20:38 本頁(yè)面
【正文】 系統(tǒng)函數(shù)為：H(z) = n (21)就是說，它有（N—1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N—1）個(gè)零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置因此H(z)是永遠(yuǎn)穩(wěn)定的。穩(wěn)定和相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：橫截型（卷積型、直接型）、級(jí)聯(lián)型、頻率抽樣型、快速卷積結(jié)構(gòu)。 FIRDF的設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法；第二類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。 數(shù)字信號(hào)處理的主要數(shù)學(xué)工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。不過，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)?！ 榱藴p少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思路是用FIRDF逼近希望的濾波特性。設(shè)希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為hd(ejω)，其單位脈沖響應(yīng)用hd(n)表示。為了設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，通常選擇hd(ejω)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器。因此hd(n)是無限長(zhǎng)非因果序列，不能直接作為FIRDF的單位脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法就是截取hd(n)為有限長(zhǎng)的一段因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)做為FIRDF的單位脈沖響應(yīng)h(n)。下面介紹窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本設(shè)計(jì)過程。窗口設(shè)計(jì)法的主要工作是計(jì)算hd(n)和w(n)，但當(dāng)Hd(ejω)較為復(fù)雜時(shí)，hd(n)就不容易由反付里葉變換求得。這時(shí)一般可用離散付里葉變換代替連續(xù)付里葉變換，求得近似值。窗口法的設(shè)計(jì)步驟如下：（1）、通過傅里葉變換忽的理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 （2）、根據(jù)指標(biāo)選擇窗口形狀、大小和位置。確定窗口類型的主要依據(jù)是過渡帶寬和阻帶最小衰耗的指標(biāo)。 （3）、給定理想頻響由hd(ejω)和hd(n)，加窗得h(n)=w(n)hd(n)。 （4）、檢驗(yàn)濾波器的性能。由h（n）求H (ejω) 是否在誤差容限之內(nèi)。如果不滿足，則返回第（2）步。 以上步驟中hd(n)、H(ejω)的計(jì)算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)w(n)也是現(xiàn)成的。但整個(gè)設(shè)計(jì)過程不能一次完成，因?yàn)榇翱陬愋秃痛笮〉倪x擇沒有解析公式可一次算出。整個(gè)設(shè)計(jì)可用計(jì)算機(jī)編程來做。窗口法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，計(jì)算程序簡(jiǎn)單，較為實(shí)用。缺點(diǎn)是當(dāng)Hd(ejω)較為復(fù)雜時(shí)，hd(n)就不容易由反付里葉變換求得。邊界頻率因?yàn)榧哟暗挠绊懚灰卓刂?。窗口函?shù)對(duì)理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 , 等于WR(ω)的主瓣寬度；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對(duì)值大，肩峰強(qiáng)，與 N無關(guān)；N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。因主瓣附近 (22)其中x=Nω/2,所以N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR（ω）的絕對(duì)值大小和起伏的密度，當(dāng)N增加時(shí)，幅值變大，頻率軸變密，%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對(duì)濾波器的性能有很大的影響。改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求:窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實(shí)際上對(duì)同樣長(zhǎng)度的窗這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。 布萊克曼窗布萊克曼窗的時(shí)域形式可表示為：N(n) (23)它的頻域特性為：WRRRRR (24)其中為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性。增加一個(gè)二次諧波余弦分量，可進(jìn)一步降低旁瓣，但主瓣寬度進(jìn)一步增加，為。加N可減少過渡帶。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣之比主瓣值低57db，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的三倍。布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。3設(shè)計(jì)步驟 設(shè)計(jì)流程圖 本課程設(shè)計(jì)是對(duì)錄制的語音信號(hào)進(jìn)行加噪處理并分析加噪前后語音信號(hào)的時(shí)域圖與頻域圖，再用布萊克曼窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器，而濾波器的設(shè)計(jì)必須符合其相應(yīng)的指標(biāo)，否則將不能濾掉加入的噪聲。最后將濾波前后的波形圖進(jìn)行比較看是否相同。：開始錄制語音信號(hào)分析語音信號(hào)的頻譜用布萊克曼窗設(shè)計(jì)FIR濾波器在語音信號(hào)中加入噪聲用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波比較濾波前后的波型及頻譜回放語音信號(hào)結(jié)束 錄制語音信號(hào)點(diǎn)擊桌面上的“開始”菜單，再選擇“程序”中的“附件”，在“附件“的菜單欄中選擇“娛樂”，最后點(diǎn)擊“錄音機(jī)”。然后點(diǎn)擊開始錄制語音信號(hào)，時(shí)間
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