使用布萊克曼窗設計的fir濾波器正文-文庫吧
2025-06-14 20:38 本頁面
【正文】 系統(tǒng)函數(shù)為：H(z) = n (21)就是說，它有（N—1）階極點在z = 0處，有（N—1）個零點位于有限z平面的任何位置因此H(z)是永遠穩(wěn)定的。穩(wěn)定和相位特性是FIR濾波器突出的優(yōu)點。FIR濾波器有以下幾種基本結(jié)構(gòu)：橫截型（卷積型、直接型）、級聯(lián)型、頻率抽樣型、快速卷積結(jié)構(gòu)。 FIRDF的設計方法主要分為兩類：第一類是基于逼近理想濾波器特性的方法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法；第二類是最優(yōu)設計法。 數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關系。不過，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關分析等數(shù)學處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)?！ 榱藴p少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。 窗函數(shù)設計法的基本思路是用FIRDF逼近希望的濾波特性。設希望逼近的濾波器的頻率響應函數(shù)為hd(ejω)，其單位脈沖響應用hd(n)表示。為了設計簡單方便，通常選擇hd(ejω)為具有片段常數(shù)特性的理想濾波器。因此hd(n)是無限長非因果序列，不能直接作為FIRDF的單位脈沖響應。窗函數(shù)設計法就是截取hd(n)為有限長的一段因果序列，并用合適的窗函數(shù)進行加權(quán)做為FIRDF的單位脈沖響應h(n)。下面介紹窗函數(shù)設計法的基本設計過程。窗口設計法的主要工作是計算hd(n)和w(n)，但當Hd(ejω)較為復雜時，hd(n)就不容易由反付里葉變換求得。這時一般可用離散付里葉變換代替連續(xù)付里葉變換，求得近似值。窗口法的設計步驟如下：（1）、通過傅里葉變換忽的理想濾波器的單位脈沖響應hd(n)。 （2）、根據(jù)指標選擇窗口形狀、大小和位置。確定窗口類型的主要依據(jù)是過渡帶寬和阻帶最小衰耗的指標。 （3）、給定理想頻響由hd(ejω)和hd(n)，加窗得h(n)=w(n)hd(n)。 （4）、檢驗濾波器的性能。由h（n）求H (ejω) 是否在誤差容限之內(nèi)。如果不滿足，則返回第（2）步。 以上步驟中hd(n)、H(ejω)的計算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)w(n)也是現(xiàn)成的。但整個設計過程不能一次完成，因為窗口類型和大小的選擇沒有解析公式可一次算出。整個設計可用計算機編程來做。窗口法的優(yōu)點是簡單，有閉合的公式可用，性能及參數(shù)都有表格資料可查，計算程序簡單，較為實用。缺點是當Hd(ejω)較為復雜時，hd(n)就不容易由反付里葉變換求得。邊界頻率因為加窗的影響而不易控制。窗口函數(shù)對理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 , 等于WR(ω)的主瓣寬度；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強，與 N無關；N增加,過渡帶寬減小,肩峰值不變。因主瓣附近 (22)其中x=Nω/2,所以N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關系，只能改變WR（ω）的絕對值大小和起伏的密度，當N增加時，幅值變大，頻率軸變密，%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應。肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點要求:窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實際上對同樣長度的窗這兩點不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。 布萊克曼窗布萊克曼窗的時域形式可表示為：N(n) (23)它的頻域特性為：WRRRRR (24)其中為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性。增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，為。加N可減少過渡帶。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣之比主瓣值低57db，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的三倍。布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。3設計步驟 設計流程圖 本課程設計是對錄制的語音信號進行加噪處理并分析加噪前后語音信號的時域圖與頻域圖，再用布萊克曼窗設計一個FIR濾波器，而濾波器的設計必須符合其相應的指標，否則將不能濾掉加入的噪聲。最后將濾波前后的波形圖進行比較看是否相同。：開始錄制語音信號分析語音信號的頻譜用布萊克曼窗設計FIR濾波器在語音信號中加入噪聲用濾波器對信號進行濾波比較濾波前后的波型及頻譜回放語音信號結(jié)束 錄制語音信號點擊桌面上的“開始”菜單，再選擇“程序”中的“附件”，在“附件“的菜單欄中選擇“娛樂”，最后點擊“錄音機”。然后點擊開始錄制語音信號，時間
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