【正文】 考察狀態(tài)向量的預(yù)測誤差： 將狀態(tài)方程 (1)和狀態(tài)向量的一步預(yù)測更新公式 (25)代入式 (29)中，有： 將觀測方程 (2)代入上式，并代入 ，則有： )()(1)ne ( n , 1 nxnx???)29..() .........1()1(n)1,e ( n 1 ????? ? nxnx)()]()()()[()]()()[,1(n)1,e ( n111nvnxnCnynGnxnxnnF?????????)30... ... ... () ... ... ...()()(1)ne ( n ,)]()(),1([n)1,e ( n21 nvnGnvnCnGnnF??????? kalman濾波算法 求式 (3)所示狀態(tài)向量的一步預(yù)測誤差向量的相關(guān)矩陣，容易證明： 式中使用了 e(n+1,n)， v1(n)， v2(n)彼此不相關(guān)的事實，以及 和 等關(guān)系式。卡爾曼濾波的直觀 推導(dǎo) kalman濾波問題 ? 考慮一離散時間的動態(tài)系統(tǒng)，它由描述狀態(tài)向量的過程方程和描述觀測向量的觀測方程共同表示。 對式 (31)的右邊進行展開，然后代入式 (28)和 (29)，可以證明：狀態(tài)向量預(yù)測誤差的相關(guān)矩陣的遞推公式為： 式中 式 (32)稱為 Riccati差分方程。 )28. .. () . . .. .. . ..()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H ????)27) . . . . . . . . (()1,(),1()()}1,()1,({),1()()}1,()]1,()({[),1()}()1({nCnnKnnFnCnnenneEnnFnCnnennenxEnnFnnxEHHHHHH??????????????? kalman濾波算法 ? （ 3）、 Riccati方程 由式 (28)表示的 kalman增益與預(yù)測狀態(tài)誤差的相關(guān)矩陣 K(n,n1)有關(guān)，為了最后完成 kalman自適應(yīng)濾波算法，還需要再推導(dǎo) K(n,n1)的遞推公式。 （ 1）、過程方程 式中， M 1向量 x(n)表示系統(tǒng)在離散時間 n的狀態(tài)向量，它是不可觀測的； M M矩陣 F（ n+1,n）成為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，描述動態(tài)系統(tǒng)在時間 n的狀態(tài)到 n+1的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，應(yīng)為已知。 )32.() . . .. .. . ..(),1()(),1(),1( 1 nQnnFkPnnFnnK H ????)33) .. .. . .. . (1,()()(),1()1,()( 1 ????? ? nnKnCnGnnFnnKnP)31. . . . . () . . . . . . . . .()()()()]()(),1()[1,()]()(),1([)},1()],1({),1(21 nGnQnGnQnCnGnnFnnKnCnGnnFnnenneEnnKHHH????????????)()}()({ 111 nQnvnvE H ?)()}()({ 222 nQnvnvE H ? kalman濾波算法 若定義 是利用已知的 y(1),… ,y(n)求得的