【正文】 ? 下面用實(shí)際例子說(shuō)明如何用維納濾波方法進(jìn)行誘發(fā)電位的提取。 圖 y(n)= yd(n)= h(n) x(n)=s(n)+w(n) )(? Nns ?)( Nns ? 設(shè) h(n)是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當(dāng) n0，則有 (535) (536) 要使得均方誤差最小，則將上式對(duì)各h(m),m＝ 0， 1， … ，求偏導(dǎo)，并且等于零，得： ?????0)()(mmnxmh??? )(?)( Nnsny]))()()([()]([022 ????????mmnxmhNnsEneE (537) 即 用相關(guān)函數(shù) R來(lái)表達(dá)上式： (539) 由 yd(n)=s(n+N)，則 ...2,1,0,0])())()()([(20?????? ????jjnxmnxmhNnsEmopt0,)()()(0],)()([)()]()([(00??????????????????jmjRmhjNRjjnxmnxEmhjnxNnsEmxxoptxsmopt)()]()([()( NmRNmnsnxEmR xsxy d ?????z變換得 (540 ) 因果的預(yù)測(cè)器的傳遞函數(shù)為： (541) 最小均方誤差為 (542) )()(),()( 11 ??? ?? zRzzRzRzzR xsNxyxsNxy dd)()](/)([)()](/)([)()()( 2121111zBzBzRzzBzBzRzBzGzHwxsNwxyswoptd????????????????022m i n2 )(1)0()]([11 mywwss mRRNneE d?利用帕塞伐爾定理，上式可用 z域來(lái)表示 (543) zdzzRzzHzRjzdzzRzHzRjNneExsNoptsscxyoptssc d)]()()([21)]()()([21)]([11m i n2???????????? 例 53 已知圖 ， x(n)=s(n)+w(n),且 s(n)與 w(n)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，其中 s(n)的自相關(guān)序列為 ，w(n)是方差為 1的單位白噪聲，試設(shè)計(jì)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的維納預(yù)測(cè)器估 s(n+1)，并求最小均方誤差。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧 ? ? ? 設(shè)有一個(gè)線性系統(tǒng)，它的單位脈沖響應(yīng)是 h(n)，當(dāng)輸入一個(gè)觀測(cè)到的隨機(jī)信號(hào) x(n)，簡(jiǎn)稱(chēng)觀測(cè)值，且該信號(hào)包含噪聲 w(n)和有用信號(hào) s(n)，也即 x(n)=s(n)+w(n) 則輸出 y(n)為 y(n)=x(n)*h(n)= ???????mmnxmh )()(?我們希望輸出得到的 y(n)與有用信號(hào) s(n)盡量接近，因此稱(chēng) y(n)為 s(n)的估計(jì)值，用 來(lái)表示 y(n)，我們就有了維納濾波器的系統(tǒng)框圖．這個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)也稱(chēng)為對(duì)于s(n)的一種估計(jì)器。維納濾波器正是解決該問(wèn)題 。對(duì)該式求 z變換 ,得到 (531) 表示 對(duì)求單邊 z變換。 ?EP信號(hào)十分微弱，一般都淹沒(méi)在自發(fā)腦電（ EEG）之中，從 EEG背景中提取誘發(fā)電位一直是個(gè)難題： EP的幅度比自發(fā)腦電低一個(gè)數(shù)量級(jí)，無(wú)法從一次觀察中直接得到； EP的頻譜與自發(fā)腦電頻譜完全重迭，使得頻率濾波失效；在統(tǒng)計(jì)上 EP是非平穩(wěn)的、時(shí)變的腦誘發(fā)電位。 Nitwtstx ii ,. ..2,1),()()( ???)(twi)(txi對(duì)每次觀測(cè)用短時(shí)傅立葉變換求時(shí)頻表示（ TFR）： 對(duì) N次觀測(cè)的時(shí)頻表示（ TFR）求平均： 樣本平均為： ),(),(),( ftWftSftX ii ??)1(),(),(),(1),(1ftWftSftXNftXNiii ??? ??,...2,1),(1)()(1NitwNtstxNii ??? ?? 樣本平均的時(shí)頻表示（ TFR）為： 從上式可以得到一個(gè)基于樣本平均的簡(jiǎn)單時(shí)－頻平面后驗(yàn)維納濾波器： ),(1),(),( ftWNftSftX ??),(1),(),()(ftWNftSftSth??２ .在時(shí)－頻域上對(duì)式（ 1）（ 2）進(jìn)行修正，給出更實(shí)際的表示： 式中 COV表示信號(hào)和噪聲之間的方差，也就是考慮了信號(hào)和噪聲并非相互獨(dú)立； IF是干擾項(xiàng)； 表示樣本平均的噪聲功率； 表示樣本噪聲功率的平均。 圖 N步純預(yù)測(cè)器 這時(shí)，用白化法來(lái)求解預(yù)測(cè)器的系統(tǒng)函數(shù)。 因果的維納濾波器，即維納 霍夫方程 有限脈沖響應(yīng)法求解維納 霍夫方程 預(yù)白化法求解維納 霍夫方程 設(shè) h(n)是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當(dāng) n0 ???? ?0 )()(m mnxmh?? )(?)( nsny]))()()([()]([022 ???????mmnxmhnsEneE要使得均方誤差最小，則將上式對(duì)各 h(m),m＝ 0，1， … ，求偏導(dǎo)，