【正文】 ? 下面用實際例子說明如何用維納濾波方法進行誘發(fā)電位的提取。 圖 y(n)= yd(n)= h(n) x(n)=s(n)+w(n) )(? Nns ?)( Nns ? 設 h(n)是物理可實現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當 n0，則有 (535) (536) 要使得均方誤差最小，則將上式對各h(m),m＝ 0， 1， … ，求偏導，并且等于零，得： ?????0)()(mmnxmh??? )(?)( Nnsny]))()()([()]([022 ????????mmnxmhNnsEneE (537) 即 用相關函數(shù) R來表達上式： (539) 由 yd(n)=s(n+N)，則 ...2,1,0,0])())()()([(20?????? ????jjnxmnxmhNnsEmopt0,)()()(0],)()([)()]()([(00??????????????????jmjRmhjNRjjnxmnxEmhjnxNnsEmxxoptxsmopt)()]()([()( NmRNmnsnxEmR xsxy d ?????z變換得 (540 ) 因果的預測器的傳遞函數(shù)為： (541) 最小均方誤差為 (542) )()(),()( 11 ??? ?? zRzzRzRzzR xsNxyxsNxy dd)()](/)([)()](/)([)()()( 2121111zBzBzRzzBzBzRzBzGzHwxsNwxyswoptd????????????????022m i n2 )(1)0()]([11 mywwss mRRNneE d?利用帕塞伐爾定理，上式可用 z域來表示 (543) zdzzRzzHzRjzdzzRzHzRjNneExsNoptsscxyoptssc d)]()()([21)]()()([21)]([11m i n2???????????? 例 53 已知圖 ， x(n)=s(n)+w(n),且 s(n)與 w(n)統(tǒng)計獨立，其中 s(n)的自相關序列為 ，w(n)是方差為 1的單位白噪聲，試設計一個物理可實現(xiàn)的維納預測器估 s(n+1)，并求最小均方誤差。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns基礎知識點回顧 ? ? ? 設有一個線性系統(tǒng)，它的單位脈沖響應是 h(n)，當輸入一個觀測到的隨機信號 x(n)，簡稱觀測值，且該信號包含噪聲 w(n)和有用信號 s(n)，也即 x(n)=s(n)+w(n) 則輸出 y(n)為 y(n)=x(n)*h(n)= ???????mmnxmh )()(?我們希望輸出得到的 y(n)與有用信號 s(n)盡量接近，因此稱 y(n)為 s(n)的估計值，用 來表示 y(n)，我們就有了維納濾波器的系統(tǒng)框圖．這個系統(tǒng)的單位脈沖響應也稱為對于s(n)的一種估計器。維納濾波器正是解決該問題 。對該式求 z變換 ,得到 (531) 表示 對求單邊 z變換。 ?EP信號十分微弱，一般都淹沒在自發(fā)腦電（ EEG）之中，從 EEG背景中提取誘發(fā)電位一直是個難題： EP的幅度比自發(fā)腦電低一個數(shù)量級，無法從一次觀察中直接得到； EP的頻譜與自發(fā)腦電頻譜完全重迭，使得頻率濾波失效；在統(tǒng)計上 EP是非平穩(wěn)的、時變的腦誘發(fā)電位。 Nitwtstx ii ,. ..2,1),()()( ???)(twi)(txi對每次觀測用短時傅立葉變換求時頻表示（ TFR）： 對 N次觀測的時頻表示（ TFR）求平均： 樣本平均為： ),(),(),( ftWftSftX ii ??)1(),(),(),(1),(1ftWftSftXNftXNiii ??? ??,...2,1),(1)()(1NitwNtstxNii ??? ?? 樣本平均的時頻表示（ TFR）為： 從上式可以得到一個基于樣本平均的簡單時－頻平面后驗維納濾波器： ),(1),(),( ftWNftSftX ??),(1),(),()(ftWNftSftSth??２ .在時－頻域上對式（ 1）（ 2）進行修正，給出更實際的表示： 式中 COV表示信號和噪聲之間的方差，也就是考慮了信號和噪聲并非相互獨立； IF是干擾項； 表示樣本平均的噪聲功率； 表示樣本噪聲功率的平均。 圖 N步純預測器 這時，用白化法來求解預測器的系統(tǒng)函數(shù)。 因果的維納濾波器，即維納 霍夫方程 有限脈沖響應法求解維納 霍夫方程 預白化法求解維納 霍夫方程 設 h(n)是物理可實現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當 n0 ???? ?0 )()(m mnxmh?? )(?)( nsny]))()()([()]([022 ???????mmnxmhnsEneE要使得均方誤差最小，則將上式對各 h(m),m＝ 0，1， … ，求偏導，