維納濾波的使用(文件)
【正文】 22m i n2 )(])()([)]([11Nnwnnw nbNnbnbNneE ?? 例 54 已知圖 ， x(n)=s(n)其中 s(n)的自相關(guān)序列為 ，試設(shè)計一個物理可實現(xiàn)的維納預(yù)測器來估計 ，并求最小均方誤差。 解：依題意已知 mss mR )( ?mss mR )( ?),()()()()(,0)(mRmRmRmRmRmRwwssxxssxssw????求 z變換 由于 ，容易找到最小相位系統(tǒng)和白噪聲方差 ,))(())(())(()(111??????????????zzzzzzzzR xx)()()( 12 1 ?? zBzBzR wxx ?,)(,)( 21111????????? ???wzzzzBzzzzB ?由式（ 5－ 41）， N＝ 1， 對括號里面求 z反變換，注意括號內(nèi)的收斂域為 ???????????????]))(([)()()](/)([)()](/)([)(111212111zzzzzzBzBzzRzBzBzzRzHwsswxso p t??, ?? z)1()2()()(]))(( [ 11 ?????? ?? nunuzz zZ nn取因果部分，也就是第一項，所以 把上式寫成差分方程形式有： 0,)()(,)()()(1]))(([111111?????????????????????????nnhzzzzzHzzzznopt)()()1(? nsnxns ???最小均方誤差為： ]))(([21)]()()([21)]1([11m i n2???????????dzzzjzdzzRzzHzRjneEcssoptssc??純預(yù)測器指的是 w(n)＝ 0的情況下，對 s(n+N)的預(yù)測。對該式求 z變換 ,得到 (531) 表示 對求單邊 z變換。圖 ，根據(jù)卷積性質(zhì)有 令 l=rk， 上式 ?????????????????????????????????rwwkrkssrkmRrakarmnwkaknwkaEmnsnsEmR)()()()]()()()([)]()([)(1111???? ??????????????????????????klwwlwwklkakalmRlmRlkaka )()()()()()(1111)(2 111 mR ???21w? )(mRss令 代入上式得 (522) 對式（ 5－ 22）進行 Z變換得到系統(tǒng)函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的 z變換之間的關(guān)系： (523) 同樣，對圖 z變換得 (524) )(*)()()()( lalalkakalfl???? ??????)(*)(*)()(*)()()()(111111mamamRmfmRlflmRmR wlwwss ????? ??????)()()( 12 1 ?? zAzAzR wss ?)()()( 12 1 ?? zBzBzR wxx ? 圖 的關(guān)系： 兩邊 z變換得到 (525) )(*)()()()]()()([)]()([)(111mbmRkmRkbmnsknwkbEmnsnxEmRswswkkxs??????????????????????)()()( 11 ?? zBzRzR swxs 如果已知觀測信號的自相關(guān)函數(shù)，求它的 z變換，然后找到該函數(shù)的成對零點、極點，取其中在單位圓內(nèi)的那一半零點、極點構(gòu)成 B(z),另外在單位圓外的零、極點構(gòu)成 B(z1)，這樣就保證了B(z)是因果的，并且是最小相位系統(tǒng)。 ??????????????10m i n210)()()0()]([1, . . . ,2,1,0)],()()[()(Nmsso p tsswwNmsso p tssmRmhRneENjmjRmjRmhjRmss mR )( ? 解：依題意，已知信號的自相關(guān)和噪聲的自相關(guān)為： 代入式（ 5－ 20）得 : 解得： h(0)＝ ， h(1)＝ 。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns)(?ns維納濾波技術(shù)可應(yīng)用于以下三個方面 ： 濾波 ：用當(dāng)前的和過去的觀測值來估計當(dāng)前的信 號 ，稱為 濾波 ； 預(yù)測 ：用過去的觀測值來估計當(dāng)前的或?qū)淼男盘? ，稱為 預(yù)測； 平滑或內(nèi)插 ：用過去的觀測值來估計過去的信號 ，稱為 平滑 或者 內(nèi)插 。維納濾波器正是解決該問題 。 維納： 開創(chuàng)維納信息論 他從帶直流電流或者至少可看作直流電流的電路出發(fā)來研究信息論，將統(tǒng)計方法引入通訊工程，奠定了信息論的理論基礎(chǔ)。他 18歲就獲得哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩個博士學(xué)位，是 信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人 。 引言 ?在前面章節(jié)中已經(jīng)介紹了噪聲中確定性信號的檢測和估計； ?隨機性是生物醫(yī)學(xué)信號的特點之一，因此，討論噪聲中隨機信號的估計具有現(xiàn)實意義。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns基礎(chǔ)知識點回顧 ? ? ? 設(shè)有一個線性系統(tǒng)，它的單位脈沖響應(yīng)是 h(n)，當(dāng)輸入一個觀測到的隨機信號 x(n)，簡稱觀測值，且該信號包含噪聲 w(n)和有用信號 s(n)，也即 x(n)=s(n)+w(n) 則輸出 y(n)為 y(n)=x(n)*h(n)= ???
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