維納濾波的使用(編輯修改稿)
2024-09-11 20:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )(*)()()()]()()([)]()([)(111mbmRkmRkbmnsknwkbEmnsnxEmRswswkkxs??????????????????????)()()( 11 ?? zBzRzR swxs 如果已知觀測信號的自相關(guān)函數(shù)，求它的 z變換，然后找到該函數(shù)的成對零點、極點，取其中在單位圓內(nèi)的那一半零點、極點構(gòu)成 B(z),另外在單位圓外的零、極點構(gòu)成 B(z1)，這樣就保證了B(z)是因果的，并且是最小相位系統(tǒng)。 從圖 (526) )()(1)(1 zXzBzW ? 由于系統(tǒng)函數(shù) B(z)的零點和極點都在單位圓內(nèi)，即是一個物理可實現(xiàn)的最小相位系統(tǒng)，則 1/B(z)也是一個物理可實現(xiàn)的最小相移網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。我們就可以利用式（ 5－ 25）對 x(n)進(jìn)行 白化 ，即把 x(n)當(dāng)作輸入， w1(n)當(dāng)作輸出， 1/B(z)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?nsG(z) x(n) y(n)= 1/B(z) w1(n) )(?nsH(z)=G(z)/B(z) 白化法求解維納－霍夫方程步驟如下： １）對觀測信號 x(n)的自相關(guān)函數(shù) Rxx(m)求 z變換得到 Rxx(z) ２）利用等式 找到最小相位系統(tǒng)B(z) ３）利用均方誤差最小原則求解因果的 G（ z） ４） H(z)=G(z)/B(z),即得到維納－霍夫方程的系統(tǒng)函數(shù)解 )()()( 12 1 ?? zBzBzR wxx ?步驟 3的求解過程 按圖 （ b）有 (528) 均方誤差為 ???????01 )()()(?)(mmnwmgnsny])()()[()()(2)0()()()()()()()(2)([]))()()([()]([0 000 0101120212111? ??? ? ????????????????????????????????????m rwwmswssm m rmrmRrgmgmRmgRrnwrgmnwmgmnwmgnsnsEmnwmgnsEneE由于 代入上式，并且進(jìn)行配方得 (529) 均方誤差最小也就是上式的中間一項最小，所以 (530) )()( 2 111 mmR ???? ?? ????????????????????0 02220 0222)(1])()([)0()()()(2)0()]([1111111m mswwwswwssm mwswssmRmRmgRmgmRmgRneE????0,)()( 211 ?? mmRmgwswopt ?注意，這里的 g(m)是因果的。對該式求 z變換 ,得到 (531) 表示 對求單邊 z變換。 所以維納－霍夫方程的系統(tǒng)函數(shù)解表示為 211)]([)(wswop tzRmG????)]([ 1 zR sw )(1 mR sw)()]([)()()(2111zBzRzBzGmHwswswopt ????由式 (532) 因果的維納濾波器的最小均方誤差為： (533) )(*)()( 11 ?? zBzRzR swxs)()](/)([)()]([)()()( 21211111zBzBzRzBzRzBzGmHwswwswswopt ????? ???)()(1)0()(1)0()]([22022m i n21111mumRRmRRneEmswwssmswwss????????????????利用帕塞伐爾定理，上式可用 z域來表示 (534) 例 5－ 2。 見書 zdzzRzHzRjneE xsop tssc )]()()([21)]([ 1m i n2 ??? ??? 因果的維納預(yù)測器 ? 純預(yù)測器（ N步） ? 一步線性預(yù)測器 維納預(yù)測器 圖 ， N0， yd(n)是希望得到的輸出，而 y(n)表示實際的估計值。 圖 y(n)= yd(n)= h(n) x(n)=s(n)+w(n) )(? Nns ?)( Nns ? 設(shè) h(n)是物理可實現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當(dāng) n0，則有 (535) (536) 要使得均方誤差最小，則將上式對各h(m),m＝ 0， 1， … ，求偏導(dǎo)，并且等于零，得： ?????0)()(mmnxmh??? )(?)( Nnsny]))()()([()]([022 ????????mmnxmhNnsEneE (537) 即 用相關(guān)函數(shù) R來表達(dá)上式： (539) 由 yd(n)=s(n+N)，則 ...2,1,0,0])())()()([(20?????? ????jjnxmnxmhNnsEmopt0,)()()(0],)()([)()]()([(00????
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