維納濾波的使用(已修改)
2025-08-27 20:43 本頁(yè)面
【正文】 王 靜 生物醫(yī)學(xué)工程系 本章內(nèi)容 ： 維納濾波器的時(shí)域解 維納預(yù)測(cè)器 維納濾波器的應(yīng)用 ?引言 （ 1）維納 ?維納于 1894年生于美國(guó)密蘇里州哥倫比亞市的一個(gè)猶太人的家庭中。他 18歲就獲得哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩個(gè)博士學(xué)位，是 信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人 。 維納： 開創(chuàng)維納信息論 他從帶直流電流或者至少可看作直流電流的電路出發(fā)來(lái)研究信息論，將統(tǒng)計(jì)方法引入通訊工程，奠定了信息論的理論基礎(chǔ)。 創(chuàng)立控制論 1947年 10月，維納寫出了劃時(shí)代的著作 《 控制論 》， 1948年出版后，立即風(fēng)行世界。它揭示了機(jī)器中的通信和控制機(jī)能與人的神經(jīng)、感覺(jué)機(jī)能的共同規(guī)律；為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究提供了 嶄新的科學(xué)方法 。 引言 ?在前面章節(jié)中已經(jīng)介紹了噪聲中確定性信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì)； ?隨機(jī)性是生物醫(yī)學(xué)信號(hào)的特點(diǎn)之一，因此，討論噪聲中隨機(jī)信號(hào)的估計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。維納濾波器正是解決該問(wèn)題 。 ?維納濾波器的限制 ：要求被估計(jì)的隨機(jī)信號(hào)是平穩(wěn)的。 （ 2）維納濾波技術(shù)：從噪聲中提取有 用的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)回顧 ? ? ? 設(shè)有一個(gè)線性系統(tǒng)，它的單位脈沖響應(yīng)是 h(n)，當(dāng)輸入一個(gè)觀測(cè)到的隨機(jī)信號(hào) x(n)，簡(jiǎn)稱觀測(cè)值，且該信號(hào)包含噪聲 w(n)和有用信號(hào) s(n)，也即 x(n)=s(n)+w(n) 則輸出 y(n)為 y(n)=x(n)*h(n)= ???????mmnxmh )()(?我們希望輸出得到的 y(n)與有用信號(hào) s(n)盡量接近，因此稱 y(n)為 s(n)的估計(jì)值，用 來(lái)表示 y(n)，我們就有了維納濾波器的系統(tǒng)框圖．這個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)也稱為對(duì)于s(n)的一種估計(jì)器。 h(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns)(?ns維納濾波技術(shù)可應(yīng)用于以下三個(gè)方面 ： 濾波 ：用當(dāng)前的和過(guò)去的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)當(dāng)前的信 號(hào) ，稱為 濾波 ； 預(yù)測(cè) ：用過(guò)去的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)當(dāng)前的或?qū)?lái)的信號(hào) ，稱為 預(yù)測(cè)； 平滑或內(nèi)插 ：用過(guò)去的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)過(guò)去的信號(hào) ，稱為 平滑 或者 內(nèi)插 。 )(?)( nsny ?0),(?)( ??? NNnsny1),(?)( ??? NNnsny 系統(tǒng)框圖中估計(jì)到的 信號(hào)和我們期望得到的有用信號(hào) s(n)不可能完全相同，這里用 e(n)來(lái)表示真值和估計(jì)值之間的誤差 )(?nsh(n) x(n)=s(n)+w(n) y(n)= )(?ns顯然 e(n)是隨機(jī)變量，維納濾波和卡爾曼濾波的誤差準(zhǔn)則就是最小均方誤差準(zhǔn)則 ?( ) ( ) ( )e n s n s n??22 ?[ ) [ ( ( ) ( ) ) ]E e n E s n s n?? 設(shè)計(jì)維納濾波器的過(guò)程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)或傳遞函數(shù)H(z)的表達(dá)式，其實(shí)質(zhì)就是解 維納－霍夫（ Wiener－ Hopf）方程 。 因果的維納濾波器，即維納 霍夫方程 有限脈沖響應(yīng)法求解維納 霍夫方程 預(yù)白化法求解維納 霍夫方程 設(shè) h(n)是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列： h(n)=0,當(dāng) n0 ???? ?0 )()(m mnxmh?? )(?)( nsny]))()()([()]([022 ???????mmnxmhnsEneE要使得均方誤差最小，則將上式對(duì)各 h(m),m＝ 0，1， … ，求偏導(dǎo)，并且等于零，得： (57) 即 (58) (59) ...2,1,0,0])())()()([(20????? ????jjnxmnxmhnsEmopt0,)()()(0],)()([)()]()([(00????????????????jmjRmhjRjjnxmnxEmhjnxnsEmxxo p txsmo p t]))()()([()]([022 ???????mmnxmhnsEneE 從維納－霍夫方程中解出的 h就是最小均方誤差下的最佳 h， hopt(n)。求到 hopt(n)，這時(shí)的均方誤差為最?。? ?? ??? ??????????????????????????????????????????0m i n20 000 00202m i n2)()()0()]([95])()()[()()(2)0(])()()()()()()(2)([(]))()()([()]([mxso p tssm rxxo p to p tmxso p tssm ro p to p tmo p tmo p tmRmhRneErmRrhmhmRmhRrnxrhmnxmhmnxmhnsnsEmnxmhnsEneE進(jìn)一步簡(jiǎn)化得：－由式子 設(shè) h(n)是一個(gè)因果序列且可以用有限長(zhǎng)（ N點(diǎn)長(zhǎng)）的序列去逼進(jìn)它，則式 (55) － (510)分別發(fā)生變化： (511) (512) (513) ?? )(?)( nsny ????10)()(Nmmnxmh]))()()([()]([022 ?????NmmnxmhnsEneE1...2,1,0,0])())()()([(210?????? ???NjjnxmnxmhnsENmopt (514) (515) 于是得到 N個(gè)線性方程： 1, . . . ,2,1,0,)()()(1, . . . ,2,1,0],)()([)()]()([(1010????????????????NjmjRmhjRNjjnxmnxEmhjnxnsENmxxoptxsNmopt???????????
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