維納濾波的使用-資料下載頁(yè)
2025-08-15 20:43本頁(yè)面
【正文】 i n2 )()()]([1????? ??????? 它說(shuō)明當(dāng) N越大，誤差越大，當(dāng) N＝ 0時(shí)，沒(méi)有誤差 圖 例題 53的純預(yù)測(cè)模型 y(n)= = x(n)=s(n) )(? Nns ?)( nsN)()( nnh Nopt ??對(duì)于純預(yù)測(cè)問(wèn)題，有 然而預(yù)測(cè)的問(wèn)題常常是要求在過(guò)去的 p個(gè)觀測(cè)值的基礎(chǔ)上來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前值，也就是 這就是一步線(xiàn)性預(yù)測(cè)公式 ?????0)()(mmnxmh??? )(?)( Nnxny?? )(?)( nxny ???pmmnxmh0)()( 一步線(xiàn)性預(yù)測(cè)公式，常常用下列符合表示 (548) 式中 p為階數(shù)， 。預(yù)測(cè)的均方誤差為 (549) ?? )(?)( nxny ????pmpm mnxa1)()(mha pm ??? ???? ???????????pmplxxplpmpmpmxxpmpmmlRaamnxaRmnxanxEneE1 112022)(])([2)0(]))()([()]([ 要使得均方誤差最小，將上式右邊對(duì) 求偏導(dǎo)并且等于零，得到 p個(gè)等式： (550) 最小均方誤差： (551) 式（ 5－ 50）就是 Yule－ Walker（ YW）方程 . plmlRalRpmxxpmxx ,...,2,1,0)()(1???? ??????pmxxpmxx mRaRneE1m i n2 )()0()]([pma 例 55 已知圖 ， x(n)=s(n), 其中 s(n)的自相關(guān)序列為 ，試設(shè)計(jì)一個(gè) p＝ 2的可實(shí)現(xiàn)的一步線(xiàn)性預(yù)測(cè)器，并求最小均方誤差。 mss mR )( ?解： 利用 YW方程 可以列出 2個(gè)方程式 )2(,)1(,1)0()()(????????xxxxxxmssxxRRRzRzR?2,1,0)()(21???? ??lmlRalRmxxpmxx?????????2121ppppaaaa解得： 結(jié)果和例（ 54） N=1時(shí)一致 )1()(?0, 21 ????? nxnxaa pp 也即)()0()]([1m i n2 ????? ??pmxxpmxx mRaRneE?要設(shè)計(jì)維納濾波器必須知道觀測(cè)信號(hào)和估計(jì)信號(hào)之間的相關(guān)函數(shù)，即 先驗(yàn)知識(shí) 。 ?如果我們不知道它們之間的相關(guān)函數(shù)，就必須先對(duì)它們的統(tǒng)計(jì)特性做估計(jì)，然后才能設(shè)計(jì)出維納濾波器，這樣設(shè)計(jì)出的濾波器被稱(chēng)為“ 后驗(yàn)維納濾波器 ”。 0( ) ( ) R ( ) , 0x s opt x xmR j h m j m j???? ? ???在生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理中比較典型的應(yīng)用就是關(guān)于誘發(fā)腦電信號(hào)的提取。 ?大腦誘發(fā)電位（ Evoked Potential， EP）指在外界刺激下，從頭皮上記錄到的特異電位，它反映了外周感覺(jué)神經(jīng)、感覺(jué)通路及中樞神經(jīng)系統(tǒng)中相關(guān)結(jié)構(gòu)在特定刺激情況下的狀態(tài)反應(yīng)。在神經(jīng)學(xué)研究以及臨床診斷、手術(shù)監(jiān)護(hù)中有重要意義。 ?EP信號(hào)十分微弱，一般都淹沒(méi)在自發(fā)腦電（ EEG）之中，從 EEG背景中提取誘發(fā)電位一直是個(gè)難題： EP的幅度比自發(fā)腦電低一個(gè)數(shù)量級(jí)，無(wú)法從一次觀察中直接得到； EP的頻譜與自發(fā)腦電頻譜完全重迭，使得頻率濾波失效；在統(tǒng)計(jì)上 EP是非平穩(wěn)的、時(shí)變的腦誘發(fā)電位。 ?通過(guò)多次刺激得到的腦電信號(hào)進(jìn)行疊加來(lái)提取 EP，這是現(xiàn)今最為廣泛使用的 EP提取方法 ? 為了解決誘發(fā)電位提取問(wèn)題，研究者利用維納濾波來(lái)提高信噪比，先后有 Walter、 Doyle、 Weerd等對(duì)維納濾波方法進(jìn)行了改進(jìn)，如時(shí)變維納濾波。 ? 在頻域應(yīng)用后驗(yàn)維納濾波的核心就是由各次觀察信號(hào)中分解出 EP信號(hào)的譜估計(jì)和噪聲的譜估計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)出的濾波器來(lái)提高信噪比 ,從而來(lái)提取出誘發(fā)電位。 ? 下面用實(shí)際例子說(shuō)明如何用維納濾波方法進(jìn)行誘發(fā)電位的提取。（見(jiàn)參考文獻(xiàn)） ? 下面將介紹時(shí)－頻平面的維納濾波（ time－frequency plane wiener filtering，簡(jiǎn)稱(chēng) TFPW）在高分辨心電圖（ HRECG）中的應(yīng)用。 設(shè)一共有 N次觀測(cè)樣本： 其中 s(t)是周期確定的心電信號(hào)； 是第 i次記錄時(shí)的噪聲，包括肌電、測(cè)量?jī)x器噪聲等，假設(shè)每次記錄的噪聲之間互不相關(guān)； 是觀測(cè)信號(hào)；信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立。 Nitwtstx ii ,. ..2,1),()()( ???)(twi)(txi對(duì)每次觀測(cè)用短時(shí)傅立葉變換求時(shí)頻表示（ TFR）： 對(duì) N次觀測(cè)的時(shí)頻表示（ TFR）求平均： 樣本平均為： ),(),(),( ftWftSftX ii ??)1(),(),(),(1),(1ftWftSftXNftXNiii ??? ??,...2,1),(1)()(1NitwNtstxNii ??? ?? 樣本平均的時(shí)頻表示（ TFR）為： 從上式可以得到一個(gè)基于樣本平均的簡(jiǎn)單時(shí)－頻平面后驗(yàn)維納濾波器： ),(1),(),( ftWNftSftX ??),(1),(),()(ftWNftSftSth??２ .在時(shí)－頻域上對(duì)式（ 1）（ 2）進(jìn)行修正，給出更實(shí)際的表示： 式中 COV表示信號(hào)和噪聲之間的方差，也就是考慮了信號(hào)和噪聲并非相互獨(dú)立； IF是干擾項(xiàng)； 表示樣本平均的噪聲功率； 表示樣本噪聲功率的平均。 )],([1)],(),([),(),(),()],(1)],(),([1),(),(),(11ftXIFNftWftSCO VftWftSftXftXIFNftWftSCO VNftWftSftXNiiNiiii???????? ????),( ftW),( ftWi３ .TFPW的計(jì)算過(guò)程如圖 。 ４ . TFPW的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 。 ?圖 （上圖）原信號(hào)是兩個(gè)正弦波，觀測(cè)信號(hào)混有白噪聲（下圖）原信號(hào)是線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，觀測(cè)信號(hào)混有白噪聲 . ?５ . TFPW濾波中由于有二次 TFR中的相關(guān)噪聲以及 IF項(xiàng)，濾波器可能包含虛部，也就是包含信號(hào)的相位信息，直接在時(shí)－頻平面上考慮相位問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。
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