高三數學等差數列-文庫吧
2025-10-08 05:49 本頁面
【正文】 中 , 已知 a1=20, 前 n 項和為 Sn, 且 S10=S15. (1)求前 n 項和 Sn。 (2)當 n 為何值時 , Sn 有最大值 , 并求它的最大值 . (1)Sn= (n225n)。 5 6 (2)當且 僅當 n=12 或 13 時 , Sn 有最大值 , 最大值為 130. {an} 的前 n 項和為 Sn, 且 a2=1, S11=33. (1)求數列 {an} 的通項公式 。 (2)設 bn=( ) , 且數列 {bn}的前 n 項和為 Tn, 求證 : 數列 {bn} 是等比數列 , 并求 Tn. an 1 2 (1)an= n。 1 2 (2)Tn=( 2 +1)(12 ). n 2 f(t) 對任意實數 x, y 都有 : f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x +y+2)+3, f(1)=1. (1)若 t 為正整數 , 試求 f(t) 的表達式 。 (2)滿 足 f(t)=t 的所有整數 t 能否構成等差數列 ? 若能構成等差數列 , 求出此數列 。 若不能構成等差數列 , 請說明理由 。 (3)若 t 為自然數 , 且 t ≥ 4, f(t)≥ mt2+(4m+1)t+3m 恒成立 , 求 m 的最大值 . (1)f(t)=t3+3t23 (t?N*)。 (3)f(t)≥ mt2+(4m+1)t+3m?f(t)t≥ m(t2+4t+3)?m≤ t1. 所求數列為 : 3, 1, 1 或 1, 1, 3。 (2)f(t)=t3+3t23 (t?Z), f(t)=t ? t=3, 1, 1, 故 m 的最大值是 3. f(x)=px2+qx, 其中 , p0, p+q1. 對于數列 {an}, 設它的前項和為 Sn, 且 Sn=f(n)(n?N*). (1)求數列 {an} 的通項 公式 。 (2)證明 : an+1an1。 (3)證明 : 點 M1(1, ), M2(2, ), M3(3, ), … , Mn(n, ) 都在同一直線上 . 1 S1 2 S2 3 S3 n Sn (1)an=(2n1)p+q (n?N*)。 (2)an+1an=2p0, ∴ an+1ana1=p+q=1。 (3)只要證其中任意一點 Mr(r, )(r1, r?N*)與點 M1(1, ) 1 S1 r Sr 連線的斜率為定值 (p)即可 . {an} 是等差數列 . (1)前 4 項和為 21, 末 4 項和為 67, 且各項和為 286. 求項數 。 (2)Sn=20, S2n=38, 求 S3n。 (3)項數為奇數 , 奇數項和為 44, 偶數項和為 33, 求數列的中間項和項數 . 解 : (1)設數列的項數為 n, 依題意得 : ∴ 4(a1+an)=21+67=88. ∴ a1+an=22. ∴ 由 n(a1+an)=2Sn=2?286 得 : (2)∵ Sn, S2nSn, S3nS2n 成等差數列 , ∴ S3nS2n+Sn=2(S2nSn). a1+a2+a3+a4=21, an3+an2+an1+an=67, 且有 : Sn=286, a1+an=a2+an1=a3+an2=a4+an3. n=26. 故所求數列的項數為 26. ∴ S3n=3(S2nSn)=3(3820)=54. (3)依題意 S奇 +S偶 =Sn, S奇 S偶 =a中 , Sn=na中 . Sn=77, ? a中 =11, Sn=na中 . 解得 : a中 =11, n=7. 課后練習題 {an}, {bn} 中 , 前 n 項和分別為 Sn, Sn?, 且 =
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