（江西專用）20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-文庫吧
2025-05-28 19:17 本頁面
【正文】 離為 2，求 a的值． 解： （ 1 ） 當(dāng) a ＝ 1 時(shí) ， 拋物線解析式為 y ＝ x2－ 4 x － 5 ＝ （ x － 2 ）2－ 9 ， ∴ 對稱軸為直線 x ＝ 2 ． ∴ 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， x － 2 ＝ 3 或－ 3 ， 即 x ＝－ 1 或 5 ， ∴ 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ － 1 ， 0 ） 或 （ 5 ， 0 ） ． （ 2 ） ① 拋物線 C1解析式為 y ＝ a x2－ 4 a x － 5 ， 整理得 y ＝ a x （ x － 4 ） － 5 ； ∵ 當(dāng) a x（ x － 4 ） ＝ 0 時(shí) ， y 恒定為－ 5 ， ∴ 拋物線 C1一定經(jīng)過兩個定點(diǎn) （ 0 ， － 5 ），（ 4 ， － 5 ） ； ② 將拋物線 C1沿 y ＝－ 5 翻折 ， 得到拋物線 C2， 開口方向變了 ， 但是對稱軸沒變 ， ∴ 拋物線 C2解析式為 y ＝－ a x2＋ 4 a x － 5 ． （ 3 ） C 2 ： y ＝－ a x 2 ＋ 4 a x － 5 （ a ＞ 0 ） 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2 ， 4 a － 5 ）， ∴ 拋物線 y ＝－ a x 2 ＋ 4 a x － 5 的頂點(diǎn)到 x 軸的距離為 |4 a － 5| ＝ 2 ， ∴ a ＝74 或34 . ? 類型 3 與特殊三角形或四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題 3 ． （ 2022 江西 23 題 10 分 ） 如圖 ， 已知二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 和二次函數(shù) L2： y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 （ a 0 ） 圖象的頂點(diǎn)分別為 M ， N ， 與 y 軸分別交于點(diǎn) E ， F . （ 1 ） 函數(shù) y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 的最小值為 ____ ____ ， 當(dāng)二次函數(shù) L1， L2的 y 值同時(shí)隨著 x 的增大而減小時(shí) ， x 的取值范圍是____ ____ ____ . （ 2 ） 當(dāng) EF ＝ MN 時(shí) ， 求 a 的值 ， 并判斷四邊形 E NFM 的形狀 （ 直接寫出 ， 不必證明 ） ． （ 3 ） 若二次函數(shù) L2的圖象與 x 軸的右交點(diǎn)為 A （ m ， 0 ）， 當(dāng) △ AM N 為等腰三角形時(shí) ， 求方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解． 3 － 1≤ x≤1 解： （ 1 ） ∵ 二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 ＝ a （ x － 1 ）2＋ 3 ， ∴ 頂點(diǎn) M 坐標(biāo)為 （ 1 ， 3 ） ． ∵ a 0 ， ∴ 函數(shù) y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 （ a 0 ） 的最小值為 3 ． ∵ 二次函數(shù) L1的對稱軸為 x ＝ 1 ， 當(dāng) x 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減小； 二次函數(shù) L2： y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 的對稱軸為 x ＝－ 1 ， 當(dāng) x － 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減??； ∴ 當(dāng)二次函數(shù) L1， L2的 y 值同時(shí)隨著 x 的增大而減小時(shí) ， x 的取值范圍是－1 ≤ x ≤ 1 ． （ 2 ） 由二次函數(shù) L1： y ＝ a x2－ 2 a x ＋ a ＋ 3 可知 E （ 0 ， a ＋ 3 ）， 由二次函數(shù) L2： y ＝－ a（ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝－ a x2－ 2 a x － a ＋ 1 可知 F（ 0 ，－ a ＋ 1 ）， ∵ M （ 1 ， 3 ）， N （ － 1 ， 1 ）， ∴ EF ＝ MN ＝ 22＋ 22＝ 2 2 ， ∴ a ＋ 3 － （ － a ＋ 1 ） ＝ 2 2 ， ∴ a ＝ 2 － 1 ， 如答圖 1 ， 作 MG ⊥ y 軸于 G ， 則 MG ＝ 1 ， 作 NH ⊥ y 軸于 H ， 則 NH ＝ 1 ， ∴ MG＝ NH ＝ 1 ． ∵ EG ＝ a ＋ 3 － 3 ＝ a ， FH ＝ 1 － （ － a ＋ 1 ） ＝ a ， ∴ EG ＝ FH ， 連接 EM ， NF ， GN ， FM ， MN ， 在 △ EMG 和 △ FNH 中 ，????? EG ＝ FH ，∠ EGM ＝ ∠ FHN ，MG ＝ NH ， ∴△ EMG ≌ △ FNH （ SAS ）， ∴∠ MEF ＝ ∠ NFE ， EM ＝ NF ， ∴ EM ∥ NF ， ∴ 四邊形 ENFM 是平行四邊形． ∵ EF ＝ MN ， ∴ 四邊形 ENFM 是矩形． （ 3 ） 由 △ AMN 為等腰三角形 ， 可分為如下三種情況： ① 如答圖 2 ， 當(dāng) MN ＝ NA ＝ 2 2 時(shí) ， 過點(diǎn) N 作 ND ⊥ x 軸 ， 垂足為點(diǎn) D ， 則有 ND ＝ 1 ， DA ＝ m － （ － 1 ） ＝ m ＋ 1 ， 在 Rt △ NDA 中 ， NA2＝ DA2＋ ND2， 即 （ 2 2 ）2＝ （ m ＋ 1 ）2＋ 12， ∴ m1＝ 7 － 1 ， m2＝－ 7 － 1 （ 不合題意 ， 舍去 ）， ∴ A （ 7 － 1 ， 0 ） ． 由拋物線 y ＝－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 （ a 0 ） 的對稱軸為 x ＝－ 1 ， ∴ 它與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ － 1 － 7 ， 0 ） ． ∴ 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 7 － 1 ， x2＝－ 1 － 7 . ② 如答圖 3 ， 當(dāng) MA ＝ NA 時(shí) ， 過點(diǎn) M 作 MG ⊥ x 軸 ， 垂足為 G ， 則有 OG ＝ 1 ，MG ＝ 3 ， GA ＝ | m － 1| ， ∴ 在 Rt △ MGA 中 ， MA2＝ MG2＋ GA2， 即 MA2＝ 32＋ （ m － 1 ）2 ． 又 ∵ NA2＝ （ m ＋ 1 ）2＋ 12， ∴ （ m ＋ 1 ）2＋ 12＝ 32＋ （ m － 1 ）2， 解得 m ＝ 2 ， ∴ A （ 2 ， 0 ）， 則拋物線 y ＝－ a（ x ＋ 1 ）2＋ 1（ a 0 ） 的左交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ － 4 ， 0 ）， ∴ 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 2 ， x2＝－ 4 ． ③ 當(dāng) MN ＝ MA 時(shí) ， 32＋ （ m － 1 ）2＝ （ 2 2 ）2， ∴ m 無實(shí)數(shù)解 ， 舍去． 綜上所述 ， 當(dāng) △ AMN 為等腰三角形時(shí) ， 方程－ a （ x ＋ 1 ）2＋ 1 ＝ 0 的解為 x1＝ 7－ 1 ， x2＝－ 1 － 7 或 x1＝ 2 ， x2＝－ 4 ． ? 類型 4 與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題 ? 4． （ 2022江西 23題 12分） 小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程： ? 求解體驗(yàn)： ? （ 1）已知拋物線 y＝－ x2＋ bx－ 3經(jīng)過點(diǎn)（－ 1， 0），則 b＝ ________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ____________，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（ 0， 1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是 ______________. － 4 （－ 2， 1） y＝ x2－ 4x＋ 5 ? 抽象感悟： ? 我們定義：對于拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠0 ），以 y軸上的點(diǎn)
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