曲線積分與曲面積分期末復(fù)習(xí)題高等數(shù)學(xué)下冊(上海電機(jī)學(xué)院)-文庫吧
2024-12-30 12:08 本頁面
【正文】 q＋242。exdx 1 ＝2(e1)+ 2．p4e ＃L+y[xy+ln(xdy，其中L為曲線y=sinx,0163。x163。p與直線段y=0,0163。x163。p所圍閉區(qū)域D的正向邊界。 解：利用格林公式，P= ，Q=y[xy+ln(x+，則，182。P=182。y182。Q=y2182。x故原式＝242。242。(D182。Q182。P)dxdy=242。242。y2dxdy=182。x182。yD22242。p02dx242。sinx ydy＝21p34＃ sinxdx=242。0393．ydx+xdy，其中L為圓周x+y=R的上半部分，L的方向?yàn)槟鏁r針。L242。22解：L的參數(shù)方程為237。236。x=Rcost，t從0變化到p。y=Rsint238。故原式＝242。p [R2sin2t(Rsint)+R2cos2t(Rcost)]dt4322＝R ＃ [(1cost)(sint)+(1sint)cost]dt242。03p22＝R34．求拋物面z=x+y被平面z=1所割下的有界部分S的面積。解：曲面S的方程為z=x+y,(x,y)206。D，這里D為S在XOY平面的投影區(qū)域22{(x,y)x2+y2163。1}。故所求面積＝D=D 3 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案=242。dq242。02p0=x1p ＃ 6222計算(esinymy)dx+(ecosym)dy，其中L為圓(xa)+y=a(a0)的上L242。x半圓周，方向?yàn)閺狞c(diǎn)A(2a,0)沿L到原點(diǎn)O。解：添加從原點(diǎn)到點(diǎn)A的直線段后，閉曲線所圍區(qū)域記為D，利用格林公式P=(exsinymy)，Q=excosym，于是(esinymy)dx+(ecosym)dy＋L182。P182。Q=excosym，=excosy 182。y182。xx242。xxOA174。242。(esinymy)dx+(excosym)dy mpa2＝m242。242。dxdy= 2D而xx(esinymy)dx+(ecosym)dy＝242。0dx+0=0，于是便有 242。2aOA174。0242。(eL2xsinymydx)+e(222xmpa2 ＃ cyosmdy＝)222226．(yz)dx+(zx)dy+(xy)dz，其中L為球面x+y+z=1在第一L242。2卦限部分的邊界，當(dāng)從球面外看時為順時針。解：曲線由三段圓弧組成，設(shè)在YOZ平面 237。y=cos2239。z=sint238。于是0422222222＝＝ (yz)dx+(zx)dy+(xy)dz[sint(sint)cost(cost)]dtp242。32AB由對稱性即得242。(yL2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=3242。(y2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=4AB＃7．242。242。(x+1)dydz+(y+1)dzdx+(z+1)dxdy，其中S為平面x+y+z=1,x=0,y=0,Sz=0所圍立體的表面的外側(cè)。解：記S1為該表面在XOY平面內(nèi)的部分，S2為該表面在YOZ平面內(nèi)的部分， 4 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案S3為該表面在XOZ平面 ＃ 22x+y8．計算曲面積分：242。242。(x+y+z)dydz+[2y+sin(z+x)]dzdx+(3z+e)dxdy，其中 于是所求積分為2S+S+為曲面x+y+z=1的外側(cè)。解：利用高斯公式，所求積分等于11=(1+2+3)dxdydz6209。8=8 ＃ 32u+v+w163。19. 計算I=242。242。xydydz+yzdzdx+xzdxdy，其中S為x+y+z=1, x=0, y=0, z=0所圍立s體的表面外側(cè)解：設(shè)V是x+y+z=1, x=0, y=0, z=0所圍的立體由Gass公式得:I=242。242。242。(x+y+z)dxdydzV11x1xy =242。dx242。dy242。(x+y+z)dz 000=1 ＃ 8 5 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案10．計算I=242。Gx3dx+3zy2dyx2yd
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1