曲線積分與曲面積分期末復習題高等數(shù)學下冊(上海電機學院)-文庫吧資料
2025-01-20 12:08本頁面
【正文】 。zdz002p11 r=p2.＃x2y220．計算曲線積分I=209。dq242。242。(1+1+2z2)dvW=2242。242。dtp0＃19=+(z22z)dxdy，其中S為錐面z=與z=1所圍的整個曲面的外側(cè)。Lydxxdy=242。ydxxdy.L238。133236。242。242。242。242。1=242。242。242。1209。a2I=(229。1: z=a，(x+y222222163。z163。是x+y+(za)=a，229。242。dq242。242。zS16. 設曲面S為球面x+y+z=4被平面z=1截出的頂部，計算I=解：S的方程為：z=4x2y2S在xoy平面的投影區(qū)域為：Dxy=(x,y)x+y163。(3,1)222=26 ＃ 1 242。(0,0)232。()()231。132322223246。y182。P182。當起點為(0,0)，終點為(3,1)時，求此曲線積分的值。(15. 確定l的值，使曲線積分12x1)dx =ln5arctan2 ＃ 022x+12C242。AB174。x(x+y)22故：所求曲線積分在不包圍原點的區(qū)域 則：242。0時， 222182。P182。103(1x)dx= ＃ 22214. 計算曲線積分242。dx242。242。242。x163。y163。004x2+y2163。242。Lzdx+xdy+ydz=3333332xdxdy=3dqrcosqdr=p ＃ 242。1上側(cè)，則：209。229。242。8sintdt+242。2dxdy=pa24 ＃222212. 計算曲線積分z3dx+x3dy+y3dz其中L是z=2(x+y)與z=3xy 的交線L沿著曲線的正向看是逆時針方向解：將L寫成參數(shù)方程:x=cost, y=sint, z=2 t: 0174。ax242。+242。=242。AMO199。(esiny2y)dx+(ecosy2)dy, 其中AMO是由點A(a,0)22xx至點O(0, 0) 的上半圓周x+y=ax解：在x軸上連接點O(0, 0), A(a, 0)將AMO擴充成封閉的半圓形AMOA在線段OA上, 242。11. 計算曲線積分I=242。01[(3t)33+3t(2t)22(3t)22t]dt＝87242。Gx3dx+3zy2dyx2ydz,其中G是從點A(3, 2, 1)到點B(0, 0, 0)的直線段AB解：直線段AB的方程是xyz==；化為參數(shù)方程得： 321x=3t, y=2t, z=t, t從1變到0，所以：I=＝242。dy242。(x+y+z)dxdydzV11x1xy =242。242。242。8=8 ＃ 32u+v+w163。(x+y+z)dydz+[2y+sin(z+x)]dzdx+(3z+e)dxdy，其中 于是所求積分為2S+S+為曲面x+y+z=1的外側(cè)。解：記S1為該表面在XOY平面內(nèi)的部分，S2為該表面在YOZ平面內(nèi)的部分， 4 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案S3為該表面在XOZ平面 ＃ 22x+y8．計算曲面積分：242。242。(yL2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=3242。于是0422222222＝＝ (yz)dx+(zx)dy+(xy)dz[sint(sint)cost(cost)]dtp242。y=cos2239。2卦限部分的邊界，當從球面外看時為順時針。0242。0dx+0=0，于是便有 242。242。242。xx242。Q=excosym，=excosy 182。解：添加從原點到點A的直線段后，閉曲線所圍區(qū)域記為D，利用格林公式P=(exsinymy)，Q=excosym，于是(esinymy)dx+(ecosym)dy＋L182。02p0=x1p ＃ 6222計算(esinymy)dx+(ecosym)dy，其中L為圓(xa)+y=a(a0)的上L242。故所求面積＝D=D 3 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案=242。D，這里D為S在XOY平面的投影區(qū)域22{(x,y)x2+y2163。03p22＝R34．求拋物面z=x+y被平面z=1所割下的有界部分S的面積。故原式＝242。x=Rcost，t從0變化到p。22解：L的參數(shù)方程為237。0393．ydx+xdy，其中L為圓周x+y=R的上半部分，L的方向為逆時針。p02dx242。x182。242。Q182。242。Q
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