【正文】 rb＝ ri cosαi 定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角 。 α b＝ 0 α 1 A α i α i ri Bi Ki ?α i ? 對于同一條漸開線： ri ? B1 K1 r1 α α 作者潘存云 由 d=mz知： m和 z一定時 ， 分度圓是一個大小唯一確定的圓 。 規(guī)定標準值： α ＝ 20176。 由 db＝ dcosα可知 ， 基圓也是一個大小唯一確定的圓。 稱 m、 z、 α 為漸開線齒輪的三個 基本參數(shù) 。 對于分度圓大小相同的齒輪 ， 如果 α 不同 ， 則基圓大小將不同 ， 因而其齒廓形狀也不同 。 α 是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù) 。 或 rb＝ rcosα， α＝ arccos(rb/r) db＝ dcosα 某些場合采用 α ＝ 176。 、 15176。 、 176。 、 25176。 如航空齒輪 。 作者潘存云 作者：潘存云教授 3） 齒輪各部分尺寸的計算： 齒頂高： ha=ha*m 齒根高： hf=(ha* +c*)m 全齒高： h= ha+hf 齒頂圓直徑： da=d+2ha 齒頂高 系數(shù) :ha* 齒 根 圓直徑： df =d2hf 頂隙系數(shù) : c* 分度圓直徑： d=mz =(2ha* +c*)m =(z+2ha*)m =(z2ha*2c*)m r rf 正常齒： ha*＝ 1 短齒制： ha*＝ 正常齒： c*＝ 短齒制： c*＝ ra ha hf h 作者潘存云 作者：潘存云教授 r rf ra ha hf h rb O 基圓直徑： 法向齒距： 標準齒輪 ━━ m 、 α、 ha* 、 c* 取標準值，且 e=s 的齒輪。 一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后 ，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了 。 =mzcosα =πdb/z =πmcosα =pcosα 統(tǒng)一用 pb表示 N α db=dcosα pn=pb s e pn pb 作者潘存云 例題 51： 已知： z=18， m=3， 求： rb， rk =28處的 曲率半徑及齒輪幾何尺寸 。 解： 作者：潘存云教授 α k O A B k α k vk rk θ k rb 其余尺寸從略 作者潘存云 作者：潘存云教授 B 二 、 齒條 特點： 齒廓是直線 ， 各點法線和速度方向線平行 1)壓力角處處相等 ， 且等于齒形角 ， 2)齒距處處相等 : p=πm 其它參數(shù)的計算與外齒輪相同 , 如： s=πm/2 e=πm/2 e s p pn ha hf z ? ∞ 的特例 。 齒廓曲線 （ 漸開線 ） ?直線 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m pn=pcosα α 為常數(shù) 。 α α α 作者潘存云 pn h N α s e ha hf p B O 作者：潘存云教授 rb rf ra 1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反 。 2) dfdda 三 、 內(nèi)齒輪 3) 為保證齒廓全部為漸開線 ， ， da＝ d2ha ,df＝ d+2hf 結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上 。 不同點 ： 要求 dadb。 r 作者潘存云 作者：潘存云教授 r ra A A rb O 如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹姸?，就需要計算齒頂圓上的齒厚；為了確定齒側(cè)間隙，就需要計算節(jié)圓上的齒厚。 B B 4） 漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚 設(shè)計和檢驗齒輪時 ， 常需要知道某些圓上的齒厚 。 一般表達式： si=CC=riφ 求出 φ 則可解 φ=∠ BOB2∠ BOC Si=riφ 其中： αi=arccos(rb/ri) 節(jié)圓齒厚： S’=(sr’/r)2r’(invα’invα) 基圓齒厚： Sb=(srb/r)+2rbinvα =cosα(s+mzinvα) =scosα+2rcosαinvα =(sri/r)2ri(invαiinvα) =(s/r) =(s/r)2(invαiinvα) 2(θiθ) sa N α i sb φ 頂圓齒厚： Sa=(sra/r)2ra(invαainvα) C C si ri θ i θ s α 作者潘存云 5） 固定弦齒厚 和固定弦齒高 hi is弧齒厚較難測量，通常用量具測量齒厚的弦長 hi si a b g 2 g 2 c o sis a aP ???co s co s4ma P cP ?????2co s2ims ? ???*a c o s s i n4mhm ? ????aa sinih h Pg h aP ?? ? ? ?固定弦齒厚 固定弦齒高 α α 作者：潘存云教授 rb O c d P ha α α r α α f e 作者潘存云 6) 公法線長度 bb)1( sPkW ???游標卡尺跨齒數(shù)： k b c o s c o sp p m? ? ???b co s ( i n v )2s m z?????得)i nv 2(c osc os)1( ????? zmmkW ????]i n v )[(c o s ??? zkm ???由齒厚公式代入 :α =0， invα =0 跨齒數(shù) k的選擇：使卡腳正好切于分度圓 2 ( 0 .5 )A B r k p?? ? ?W’ ??? zmdr 2 ??mkmz ?? )( ?? 0 . 5 0 . 5180k z z????? ? ? ? ??作者潘存云 為了簡化計算和使用方便，通常將 m=1,α =20176。 的標準齒輪公法線長度 W/和跨齒數(shù) k計算并列表被選 作者潘存云 例題 52， 已知標準齒輪 z1=21， m=5， 求頂圓齒厚和公法線長度 W。 解： S=πm/2 r=mz/2= 代入上式可得； Sa= mm ra=mz/2+h*m= 查表 52得； k=3， W’= W=W’m= = mm 作者潘存云 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1 pb1pb2 不能正確嚙合 ! 一對齒輪傳動時 ， 所有嚙合點都在 嚙合線 N1N2上 。 漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律 ， 那么 ， 是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢 ？ 5－ 5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 P N1 N2 B1 B2 作者：潘存云教授 作者潘存云 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1pb2 pb1 不能正確嚙合 ! 一對齒輪傳動時 ， 所有嚙合點都在 嚙合線 N1N2上 。 漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律 ， 那么 ， 是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢 ？ 5－ 5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 B1 P N1 N2 B2 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1 pb1pb2 不能正確嚙合 ! P N1 N2 B1 B2 作者：潘存云教授 作者潘存云 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1=pb2 pb1 能正確嚙合 ! 一對齒輪傳動時 ， 所有嚙合點都在 嚙合線 N1N2上 。 漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律 ， 那么 ， 是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢 ？ 5－ 5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1pb2 pb1 不能正確嚙合 ! B1 P N1 N2 B2 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 ω 2 rb1 r1 O1 ω 1 pb1 pb1pb2 不能正確嚙合 ! P N1 N2 B1 B2 P N1 N2 B2 B1 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 作者潘存云 要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合 ，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等： pb1= pb2 將 pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因 m和 α 都取標準值 ， 使上式成立的 條件為： m1=m2 ， α1=α2 結(jié)論： 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是 兩齒輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等 。 i12 =─ ω1 ω2 傳動比 = ─ db2 db1 = ─ d’2 d’1 = ─ d2 d1 = ─ Z2 Z1 pb1 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 ω 1 ω 2 P N1 N2 B2 B1 作者潘存云 作者：潘存云教授 N1 N2 O1 rb1 P rb2 ω 2 ω 1 O2 嚙合過程 輪齒在從動輪頂圓與 N1N2 線交點 B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。隨著傳動的進行，嚙合點沿 N1N2 線移動。在主動輪頂圓與 N1N2 線交點處 B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。 B1B2 —— 實際嚙合線 N1N2 ： 因基圓內(nèi)無漸開線 理論上可能的最長嚙合線段 N N 2 —— 嚙合極限點 陰影線部分 —— 齒廓的實際工作段。 —— 理論嚙合線段 ra2 B1 —— 終止嚙合點 B2 —— 起始嚙合點 ra1 B2 B1 作者潘存云 作者：潘存云教授 pb 一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前 ,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。 為保證連續(xù)傳動，要求 實際嚙合線段 B1B2≥ pb (法向齒距 ) 定義 : ε = B1B2/pb 為一對齒輪的重合度 一對齒輪的連續(xù)傳動條件是 為保證可靠工作，工程上要求 [ε ]的推薦值： 使用場合 一般機械制造業(yè) 汽車拖拉機 金屬切削機 [ε ] ～ 從理論上講，重合度為 1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差 即 B1B2/pb≥1 ε ≥[ ε ] ε ≥1 采用標準齒輪，總是有 ε ≥1 故不必驗算。 O1 N2 N1 K O2 ω 2 ω 1 B1 B2 作者潘存云 作者：潘存云教授 α ’ α a2 重合度計算公式 εα＝ B1B2 /pb ＝ (PB1+P B2) ∴ εα=[z1(tanαa1tanα’ )+z2(tanαa2tanα’ )]/2π 其中： PB1＝ B1 N1 PN1 ＝ rb1tanαa1 ＝ z1mcosα(tanαa1 tanα’)/2 PB2＝ B2 N2 PN2 ＝ rb2tanαa2 ＝ z2mcosα(tanαa2 tanα’)/2 rb1tanα’ α ’ α a1 rb2tanα’ /πmcosα N1 N2 O1 rb1 rb2 O2 P ra1 B1 B2 ra2 作者潘存云 作者：潘存云教授 rb2 rb2 單齒嚙合區(qū) 雙齒嚙合區(qū) 雙齒嚙合區(qū) 重合度的含義： ε α = B1B2=ε α P b = Pb 第一對齒在 B2點進入嚙合 第一對齒從 B2運動到 B3點時； 第一對齒從 B3運動到 B1點時； 第一對齒在 B1點脫離嚙合后； 只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。 當?shù)诙X從 B4點運動到 B3點時； 第三對正好在 B2點進入嚙合。 開始一個新的循環(huán)。 2 單齒嚙合區(qū)長度： L1＝ ε α P b － 2(ε α － 1) P b ＝ (2－ ε α ) P b 雙齒嚙合區(qū)長度： L2＝ 2(ε α － 1) P b 2 第二對齒在 B2點恰好進入嚙合。 第二對齒從 B2運動到 B4點時。 1 N2 N1 P 1 B3 1