【正文】 短齒制： ha*＝ , c*＝ 國(guó)標(biāo)規(guī)定： α ＝ 20176。 167。 7－ 4 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 （ 續(xù) ） p ra rf r pn pb rb O 法向齒距： 相鄰兩齒同側(cè)齒廓在法線(xiàn) n— n上所截取的線(xiàn)段長(zhǎng)度稱(chēng)為法向齒距 ， 以 pn表示 。 標(biāo)準(zhǔn)直齒輪 基本參數(shù)有： z、 m 、 α、 ha* 、 c* =πdb/z pn=πmcosα pn=pb=pcosα pn=pb s e 由漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)可知： B 二 、 標(biāo)準(zhǔn)齒條 主要尺寸的計(jì)算 e s p pn ha hf 在漸開(kāi)線(xiàn)齒輪中 ， 如 rb →∞ 時(shí) ， 齒廓曲線(xiàn) （ 漸開(kāi)線(xiàn) ） → 直線(xiàn) α α α 齒頂圓 → 齒頂線(xiàn) 齒根圓 → 齒根線(xiàn) 分度圓 → 分度線(xiàn) (或中線(xiàn) ) 若分度線(xiàn)（或中線(xiàn)）上的齒厚 s等于齒槽寬 e，此齒條稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)齒條 標(biāo)準(zhǔn)齒條的尺寸計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)外齒輪基本一樣 。 d →∞ da →∞ df →∞ db →∞ ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m p=πm mes ?21??1)齒廓在不同高度上的壓力角均相等 ， 且等于齒廓的傾斜角 ， 此角稱(chēng)為齒形角 ,即壓力角 α=齒形角 =20176。 2)齒廓在不同高度上的齒距均相等 ， 均為 p=пm ， 但齒廓在不同高度上的齒厚和齒槽寬各不相同 。 特點(diǎn)： pn=pcosα 同理， 法向齒距 為： pn h N α s e ha hf p O rb rf ra 三 、 標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)齒輪 主要尺寸的計(jì)算 r 其各部分名稱(chēng)、參數(shù)計(jì)算等均與外齒輪相同。但應(yīng)注意 : 1)內(nèi)齒輪的輪齒內(nèi)凹、齒槽外凸； 2)內(nèi)齒輪的齒根圓大、齒頂圓小（但必須大于基圓）。 其它尺寸與同標(biāo)準(zhǔn)外齒輪一樣 :如 da=d－ 2ha=(z－ 2 ha*)m df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m d=mz db=dcosα 在內(nèi)齒輪中，若分度圓上的齒厚 s等于齒槽寬 e，稱(chēng)為 標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)齒輪。 ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m mes ?21??p=πm ri C C si B B 四 、 漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚 在加工和檢驗(yàn)齒輪時(shí) ， 常需要知道某些圓上的齒厚 ,依此來(lái)判斷齒輪的加工精度 。 一般表達(dá)式： si=CC=riφ 求出 φ 則可解 φ =∠BOB 2∠BOC Si=riφ 其中： α i=arccos(rb/ri) 頂圓齒厚 ： Sa=(sra/r)2ra(invα ainvα ) 節(jié)圓齒厚 ： S’=(sr’/r)2r’(invα ’invα ) 基圓齒厚 ： Sb=(srb/r)+2rbinvα Si=(sri/r)2ri(invα iinvα ) =(s/r) =(s/r)2( 2(θ iθ ) sa invα i invα ) N α i α r ra A A rb O s sb φ θ i θ 五、公法線(xiàn)長(zhǎng)度 同理 ,在加工齒輪和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，通常要測(cè)量公法線(xiàn)長(zhǎng)度 WK，依此來(lái)判斷齒輪加工精度。 bbk spkABW ???? )1(? ???? z i n vkmW k ??? )(c o s由漸開(kāi)線(xiàn)的性質(zhì)可知： 當(dāng) α=20186。時(shí)，上式可改寫(xiě)為 ? ?zkmW k 0 1 )(9 3 9 ??? ? 跨齒數(shù) k不能任意選取。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，應(yīng)保證卡尺的卡腳能與齒廓的分度圓附近相切。 ?? ??zk當(dāng) α=20186。時(shí)，上式可改寫(xiě)為 1 ?? zk上式 K的計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)圓整為整數(shù) （四舍五入） 例 1已知一正常齒制的漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的 m=4mm， z=65， ? =20176。 。試求該齒輪齒廓在分度圓上的曲率半徑，以及漸開(kāi)線(xiàn)齒廓在齒頂圓上的壓力角。 解 :(略 ) rk θ k α k O A B k α k vk rb N1 N2 O1 rb1 P rb2 ω 2 ω 1 O2 一 、 一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程 B1B2 一對(duì)輪齒的實(shí)際嚙合線(xiàn) N1N2 一對(duì)輪齒的理論嚙合線(xiàn)段 N N 2 極限嚙合點(diǎn) 陰影線(xiàn)部分 齒廓的實(shí)際工作段。 ra2 B1終止嚙合點(diǎn) (主動(dòng)輪齒頂推動(dòng)從動(dòng)輪齒根部位 ) B2 起始嚙合點(diǎn) (主動(dòng)輪齒根部位推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂 ) ra1 B2 B1 167。 7－ 5 漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 設(shè)一對(duì)齒輪的嚙合如圖所示，其中齒輪 1為 主動(dòng)輪 ，齒輪 2為 從動(dòng)輪 。 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 ω 1 ω 2 P N1 N2 B2 B1 設(shè)兩對(duì)輪齒分別在 B2 ， B1點(diǎn)同時(shí)嚙合，欲保證一對(duì)齒輪正確嚙合傳動(dòng) ,必滿(mǎn)足前后相鄰的兩齒廓間既不能發(fā)生分離，也不能互相嵌入 ，其條件是：兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等 。 二 、 正確嚙合條件 pb1= pb2 將 pb=πmcosα 代入得： m1cosα 1=m2cosα 2 因 m和 α 都取標(biāo)準(zhǔn)值 ， 使上式成立的條件為： i12 = ω1 ω2 傳動(dòng)比： = db2 db1 = d’2 d’1 = d2 d1 = Z2 Z1 pb1 ?????????? 2121 mmm —— 正確嚙合條件 三 、 標(biāo)準(zhǔn)中心距 a及嚙合角 α ’ 1. 無(wú)側(cè)隙嚙合條件 相嚙合的一對(duì)齒輪除滿(mǎn)足正確嚙合外，還必須考慮到輪齒的熱膨脹和裝配方便等因素。為此，應(yīng)使一齒輪齒槽與另一齒輪齒厚的齒廓間留有一定的側(cè)向間隙，簡(jiǎn)稱(chēng) 側(cè)隙 。 側(cè)隙等于一齒輪節(jié)圓上的齒厚與另一齒輪節(jié)圓上的齒槽寬之差。 2121 sees ?????? 或 無(wú)側(cè)隙嚙合條件是 ：一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒厚與另一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒槽寬相等，即 標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)安裝 一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪安裝時(shí)，若分度圓與節(jié)圓重合（即滿(mǎn)足無(wú)側(cè)隙嚙合條件），這種安裝稱(chēng)為 標(biāo)準(zhǔn)安裝 ，其中心距稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用 a 表示，其值為 2)(39。 212121zzmrrrraa ????????? a’為實(shí)際中心距， a 為標(biāo)準(zhǔn)中心距。 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪就 無(wú)法安裝 。 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪 可以安裝 ,但有側(cè)隙。 時(shí)，aa ?39。時(shí)，aa ?39。 稱(chēng)為 標(biāo)準(zhǔn)安裝 ，此時(shí)其節(jié)圓與分度圓重合 ,其嚙合角與壓力角相等； 時(shí)，aa ?39。重要結(jié)論： a’cosα ’= a cosα α ’=α a rb2 O2 O1 ω 1 ω 2 P N1 N2 rb1 非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)： r’2 =r2 r’1 =r1 由于 rb= r cosα,故有 α ’ ωωα ’α r’2 r2 r’1 r1 rb1＋ rb2 = (r1’+r2’)cosα ’ = a cosα = a’cosα ’ α ’α r’ r2 r’1 r1 特別注意： 1)分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的； 2)節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。 標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí) : rb1＋ rb2 = (r1+r2)cosα 同理 ,對(duì)于 內(nèi)嚙合 標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其標(biāo)準(zhǔn)中心距為 )(21 1212 zzmrra ????非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí) , 也滿(mǎn)足 ?? c o s39。c o s39。 aa ?12 rr ?設(shè)2 1 pb 四 、 連續(xù)傳動(dòng)條件 要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前 ,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。 為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求： 實(shí)際嚙合線(xiàn)段 B1B2≥ pb (或法向齒距 )， 定義 : εα = B1B2/pb 為一對(duì)齒輪的 重合度 一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是： 為保證可靠工作，工程上要求： [ε α]的推薦值： 使用場(chǎng)合 一般機(jī)械制造業(yè) 汽車(chē)拖拉機(jī) 金屬切削機(jī) [ε α] ～ 從理論上講，重合度為 1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差 即： B1B2/pb≥1 εα ≥[ ε α] εα ≥1 O1 N2 N1 K O2 ω 2 ω 1 B1 B2 N1 N2 O1 rb1 rb2 O2 P α ’ α a2 重合度計(jì)算公式： ε α = B1B2/pb ＝ (PB1+P B2) 其中： PB1＝ B1 N1PN1 ＝ rb1tgα a1 ＝ z1mcosα (tgα a1tgα ’)/2 PB2＝ B2 N2PN2 ＝ rb2tgα a2 ＝ z2mcosα (tgα a2tgα ’)/2 ① 外嚙合傳動(dòng) rb1tgα ’ α ’ α a1 rb2tgα ’ /π mcosα B2 ra2 ra1 B1 ? ?)39。()39。(2 1 2211 ?????? ? tgtgztgtgz aa ????P N1 O1 ② 齒輪齒條傳動(dòng)： PB1 ＝ B1N1PN1 =z1mcosα (tgα a1tgα ’)/2 PB2＝ h*am/sinα 代入得： ε α ＝ B1B2/pb ＝ (PB1+P B2) /π mcosα α ’ α ’ α a1 B1 B2 h*am ?????? ??? ?????? ? s i nc os*2)39。(2111aahtgtgz 當(dāng)兩個(gè)齒輪的齒數(shù)都增至無(wú)窮多而變成齒條時(shí)（極限情況） , 則推出 ???????? ? 2s i n*4s i nc os*2s i nc os*221m a xaaa hhh ??????? ??當(dāng) α=20176。 , h a* =1時(shí) , 則 9 8 ax ???, 因此直齒輪傳動(dòng)的重合度不可能超過(guò) 。 9 8 ax ???N2 P O2 ra2 rb2 ε α ＝ B1B2/pb ＝ (PB1+P B2)/π mcosα PB2＝ PN2 B2 N2 ＝ rb2tgα ’ ＝ z2mcosα (tgα a2tgα ’)/2 ③ 內(nèi)嚙合傳動(dòng) PB1 ＝ B1 N1 PN1 α a1 α ’ α a2 α ’ ＝ z1mcosα (tgα a1tgα ’)/2 同上 ε α 的物理意義： 表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。 rb2tgα a2 α ’ α a2 rb1tgα ’ ＝ rb1tgα a1 N1 O1 ra1 rb1 B1 B2 ? ?)39。()39。(2 1 2211 ?????? ? tgtgztgtgz aa ????rb2 rb2 單齒嚙合區(qū) 雙齒嚙合區(qū) 雙齒嚙合區(qū) 如 :ε α = B1B2=ε α P b = Pb 第一對(duì)齒在 B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合 第一對(duì)齒從 B2運(yùn)動(dòng)到 B3點(diǎn)時(shí)； 第一對(duì)齒從 B3運(yùn)動(dòng)到 B1點(diǎn)時(shí)； 第一對(duì)齒在 B1點(diǎn)脫離嚙合后； 只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。 當(dāng)?shù)诙?duì)齒從 B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B3點(diǎn)時(shí)； 第三對(duì)正好在 B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。 開(kāi)始一個(gè)新的循環(huán)。 2 單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L1＝ ε α P b － 2(ε α － 1) P b ＝ (2－ ε α ) P b 雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L2＝ 2(ε α － 1) P b 2 第二對(duì)齒在 B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。 第二對(duì)齒從 B2運(yùn)動(dòng)到 B4點(diǎn)時(shí)。 1 N2 N1 P 1 B3 1 B1 B4 B2 2 3 影響 ε α 的因素： ε α ↑ → 嚙合齒對(duì) ↑ → 平穩(wěn)性、承載能力 ↑ ε α 與 z, ha*,α ’,α a有關(guān)。 α a＝ arccos(rb/ra) ① ha*↑ ③ α ’↑ ② z↑ ④ α a↑ 由公式 εα =[Z1(tgαa1tgα’)+Z2(tgαa2tgα’)]/2π，可知 → ε α ↑ → α a↑ → ε α ↑ → ε α ↓