【正文】 第七章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計 167。 7－ 1 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用 、 特點和分類 167。 7－ 2 齒廓嚙合基本定律 167。 7－ 3 漸開線齒廓 167。 7－ 4 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 167。 7－ 5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 167。 7－ 6* 漸開線齒輪的加工 167。 7－ 8 斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu) 167。 7－ 9 蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu) 167。 7－ 10 圓錐齒輪機(jī)構(gòu) 167。 7－ 7* 漸開線變位齒輪 （ 1） 漸開線的形成與性質(zhì)； （ 2） 標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的幾何尺寸的計算； （ 3） 正確嚙合條件與重合度的計算； （ 4） 根切、最少齒數(shù)計算； （ 5） 斜齒輪法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的關(guān)系； 本章重點和難點 （ 6）蝸桿蝸輪旋轉(zhuǎn)方向的判別 （ 7）各種齒輪當(dāng)量齒數(shù)的計算 167。 7－ 1 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點和分類 作用： 主要用于傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力。 一 、 特點和應(yīng)用 優(yōu)點： ① 傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。 ② 圓周速度大，高達(dá) 300 m/s。 ③ 傳動功率范圍大，從幾瓦到 10萬千瓦。 ④ 效率高 (η→ )、使用壽命長、工作安全可靠。 ⑤ 可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。 缺點： 1）要求較高的制造和安裝精度，加工成本高 ； 2）不適宜遠(yuǎn)距離二軸的傳動 (如單車 )。 齒輪機(jī)構(gòu)是工程上最常用的機(jī)構(gòu) ,它主要是由 主動齒輪 從動齒輪 2和 機(jī)架 等構(gòu)件所組成一種高副機(jī)構(gòu)。 1 2 齒輪齒條 .exe 螺旋齒輪 .exe 內(nèi)嚙合齒輪 .exe 人字齒輪 .exe 04斜齒輪 .avi 二、齒輪機(jī)構(gòu) (或齒輪傳動 )的分類 (六種 ) ,可分為 1)平行軸的齒輪 機(jī)構(gòu) ； 2)相交軸的齒輪 機(jī)構(gòu) ； 3)交錯軸的齒輪 機(jī)構(gòu) 。 又稱為平面齒輪機(jī)構(gòu) 空間齒輪機(jī)構(gòu) ,可分為 : 1)直齒齒輪 機(jī)構(gòu) ； 2)斜齒齒輪 機(jī)構(gòu) ； 3)人字齒齒輪 機(jī)構(gòu) 。 ,可分為 : 1)外嚙合齒輪 機(jī)構(gòu) ； 2)內(nèi)嚙合齒輪 機(jī)構(gòu) ； 3) 齒輪齒條嚙合 機(jī)構(gòu) 。 ,可分為 : 1)圓柱齒輪 機(jī)構(gòu) ； 2)圓錐齒輪 機(jī)構(gòu) ； 3)蝸桿蝸輪 機(jī)構(gòu) 。 傳動比 的特點不同 ,可分為 : 1)定傳動比的齒輪機(jī)構(gòu)； 2)變傳動比的齒輪機(jī)構(gòu)。 1 ω1 2 ω2 齒廓曲線 的不同 ,可分為 : 1)漸開線齒輪機(jī)構(gòu) (最早始于 1765年 ) 2)擺線齒輪機(jī)構(gòu) (最早始于 1650年 ) 3)圓弧齒輪機(jī)構(gòu) (最早始于 1950年 ) 如 :漸開線 外嚙合圓柱直 齒輪機(jī)構(gòu) 如 :漸開線 內(nèi)嚙合圓柱直 齒輪機(jī)構(gòu) … … 如 :漸開線 外嚙合圓柱斜 齒輪機(jī)構(gòu) o1 ω 1 167。 7－ 2 齒廓嚙合基本定律 一 、 齒廓嚙合基本定律 o2 ω 2 k 21???i1?2?齒輪傳動中，主動齒輪的角速度 與從動齒輪的角速度 之比值 ， 稱為傳動比。記為 工作中要求一對嚙合齒輪的瞬時傳動比必須恒定不變，以保證傳動平穩(wěn)。如果傳動比不恒定，忽快忽慢的傳動將會引起機(jī)器的振動并產(chǎn)生噪音，影響機(jī)器的壽命。齒廓嚙合基本定律就是研究滿足瞬時傳動比保持不變的條件。 o1 ω 1 一對齒廓在任意點 K接觸時 ， 作法線 nn 得： i12 ＝ ω1/ω2＝ O2 P /O1P 根據(jù)三心定律可知： P點為齒輪 2相對速度瞬心 。 n n P o2 ω 2 k 由 ： v12 ＝ O1P ω1 v12 ＝ O2 P ω2 如果要求傳動比為常數(shù) ， 則應(yīng)使O2 P /O1P為常數(shù) 。 由于 O2 、 O1為定點 ， 故 P必為一個定點 。 節(jié)圓 節(jié)圓： 輪 1的節(jié)圓是以 O1為圓心， O1P為半徑的圓。輪 2的節(jié)圓是以 O2為圓心， O2P為半徑的圓。 由于兩齒輪在節(jié)點處的速度相同 ， 故齒輪傳動相當(dāng)于 兩節(jié)圓作純滾動 。 r’1 r’2 a=r’1+r’2 中心距： o1 ω 1 n n P o2 ω 2 k a 齒廓嚙合基本定律 : 不論兩齒廓在哪一點嚙合 ， 過嚙合點所作的齒廓公法線都與連心線交與一定點 P(稱為 節(jié)點 )。 節(jié)圓半徑 21,rr ??應(yīng)用最廣 ,用于一般機(jī)械中 漸開線 (1765年 ) 二 、 共軛齒廓 漸開線 具有很好的傳動性能 ， 而且便于 制造 、 安裝 、 測量 和 互換 使用等優(yōu)點 。 本章只研究 漸開線齒輪 。 擺線 (1650年 ):用于儀表 圓弧 (1950年 ):用于重載高速 共軛齒廓： 凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓 。 漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。 167。 7－ 3 漸開線齒廓 一、 漸開線的形成 ― 條直線在圓上作純滾動時，該直線上任一點的軌跡 二 、 漸開線的特性 ② 漸開線上任意點的法線必相切于基圓 純滾動時， B為瞬心，速度沿 tt線，是漸開線的切線，故 BK為法線 ③ B點 為曲率中心， BK為曲率半徑。 漸開線起始點 A處曲率半徑為 0。 可以證明 BK－發(fā)生線 ， ① AB = BK。 t t 發(fā)生線 B k 基圓 O A rk θk 基圓－ rb θ k－ AK段的展角 (或極角 ) －漸開線 漸開線 rb 齒廓曲面形成 .exe O A B k α k vk A1 B1 o1 θ k K ⑤ 漸開線形狀取決于基圓 ⑥ 基圓內(nèi)無漸開線。 當(dāng) rb→∞ ，變成直線。 rk θ k α k ④ 離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。 rb 壓力角： 不計摩擦力時 ,作用在從動齒輪上的力 ,即 K點的正壓力方向與其速度方向所夾銳角為漸開線上該點之 壓力角 α k。 rb＝ rk cosα k B3 o3 θ k A2 B2 o2 F 三 、 漸開線方程式 tgα k= BK/rb θ k = tgα kα k = rb(θ k+α k)/rb =AB/rb ) rk θ k α k O A B k α k vk rb KbK rr ?cos? 從上式可知 : 漸開線上每一點的壓力角不相等 , 當(dāng) rK = r b時 , 則 αb= 0, 即基圓處的壓力角等于零。 設(shè) AK為某齒輪的漸開線齒廓，它與另一齒輪的漸開線齒廓于 K點嚙合，K點的向徑 用 r k 表示。其大小為 為了方便 θK 的計算 ， 在工程上已將上式制成函數(shù)表 ,可以待查 θK 。 θ k ＝ invα k ＝ tgα kα k rk θ k α k O A B k α k vk rb ????????KKKKbKrr????tanc o s綜上所述，得 漸開線極坐標(biāo)方程 為 : 由上式可知： 漸開線 AK段的展角 θK隨壓力角 αk的變化而變化 ， 故 θK為壓力角的漸開線函數(shù) ， 并用 invαK表示 ， 即 r k —— 漸開線上 K點的向徑； αk —— 漸開線上 K點的壓力角； θK —— 漸開線 AK段的展角（或極角）， 弧度 ； N2 N1 ω 2 O2 rb2 O1 ω 1 兩齒廓在任意點 K嚙合時 ， 過K作兩齒廓的公法線 N1N2， 是基圓的切線 ， 為定直線 。 i12=ω1/ω2=O2P/ O1P= C 工程意義： i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷 、 振動和噪音 ， 延長齒輪的使用壽命 ， 提高機(jī)器的工作精度 。 此外 ,兩輪中心連線也為定直線 ， 故交點 P必為 定點 。 C1 C2 K P K’ 四 、 漸開線齒廓的嚙合特性 N2 N1 ω 2 O2 rb2 O1 ω 1 N1N2是嚙合點的軌跡 ， 稱為 嚙合線 由力學(xué)可知：不計摩擦力時 ,作用在從動齒輪的力 ,即正壓力總是沿公法線 N1N2方向 ， 由于公法線 N1N2， 是基圓的切線 ， 為定直線 ， 故正壓力方向不變 ， 傳力平穩(wěn) 。 C1 C2 K 嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 α ’ ， 稱為 嚙合角 實際上 α ’ 就是節(jié)圓上的壓力角 K’ P α ’ 嚙合點 :兩齒廓的接觸點 rb1 ω 2 O2 rb2 O1 ω 1 N2 N1 P C1 C2 K △ O1N1P≌ △ O2N2P 由于上述特性 ， 工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線 。 實際安裝中心距略有變化時 ，不影響 i12， 這一特性稱為 運動可分性 ， 對加工和裝配很有利 。 故傳動比又可寫成： i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 －－基圓半徑之反比。 基圓半徑是定值 rb O 一 、 標(biāo)準(zhǔn)外齒輪 齒頂圓－ da、 ra 齒根圓－ df、 rf 齒厚－ sk 任意圓上的輪齒厚度所對應(yīng)的 弧長 ,稱為此圓上的齒厚 齒槽寬－ ek任意圓上的齒槽寬度所對應(yīng)的 弧長 ,稱為此圓上的齒槽寬 齒距 （周節(jié)）－ pk= sk +ek 任意圓上相鄰二齒同側(cè)齒廓所對應(yīng)的 弧長 ,稱為此圓上的齒距 p ra 分度圓－－人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓 表示符號： d、 r、 s、 e， p= s+e s e sk ek pb rf r pk 167。 7－ 4 漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 齒數(shù)－ z 齒槽 rk 出現(xiàn)無理數(shù) ,不方便為了計算 、制造和檢驗的方便 分度圓 周長： πd=zp, d=zp/π 稱為模數(shù) m 。 模數(shù)的單位： mm， 它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù) 。 齒數(shù)相同的齒輪 ， 模數(shù)大 ， 尺寸也大 。 于是有： d=mz， r = mz/2 人為規(guī)定： m=p/π只能取某些簡單值 ， 第一系列 1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列 （ ） （ ） （ ） 7 9 （ 11） 14 18 22 28 36 45 漸開線齒輪的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)（摘自 GB135787,單位為 mm） 綜上所述，分度圓可確切定義為： 具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓 。每個齒輪必有一個也只有一個分度圓。 國標(biāo)規(guī)定： α ＝ 20176。 由上式和漸開線性質(zhì)可知 :m、 z、 α 是決定漸開線齒廓形狀的重要參數(shù) 。 或 rb＝ rcosα ， α ＝ arccos(rb/r) db＝ dcosα=mz cosα 如航空齒輪 ,采用 α ＝ 176。 、 15176。 、 176。 、 25176。 等 標(biāo)準(zhǔn)齒輪： 分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪 。 即 2pes ??壓力角 :分度圓上的壓力角為齒輪的 壓力角 由 rb＝ ri cosα i 齒頂高 ha：分度圓與齒頂圓之間的徑向高度 mhh aa *?mchh af )( ** ??齒根高 hf：分度圓與齒根圓之間的徑向高度 齒全高 h： h=ha+hf 其中 : ha*為 齒頂高系數(shù) c*為 頂隙系數(shù) 正常齒制： ha*＝ 1, c*＝ 短齒制： ha*＝ , c*＝ 作業(yè)布置 P223 73 第二講 167。 7－ 5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 167。 7－ 4 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸 （ 續(xù) ） 一 、 標(biāo)準(zhǔn)外齒輪主要尺寸的計算 （ 回顧 ） ： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d2hf=(z2 ha*2 c*)m db=dcosα ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m p=πm mes ?21??正常齒制： ha*＝ 1, c*＝