分類變量資料的假設(shè)檢驗(yàn)-文庫(kù)吧
2025-09-20 11:55 本頁(yè)面
【正文】 即 A、 B兩藥療效相同； H1： ?1??2 ， 即 A、 B兩藥療效不同； α= 計(jì)算理論頻數(shù)：理論頻數(shù)指的是在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，理論上在實(shí)際頻數(shù)位置上的頻數(shù)。本例如無(wú)效假設(shè)成立，兩藥療效相同，則其合計(jì)的治愈率為 41%。據(jù)此， A藥組理論治愈人數(shù) =40 41%=， B藥組理論治愈人數(shù) =60 41%=；同理，合計(jì)未愈率為 59%，依此算得 A藥組和 B藥組未愈人數(shù)分別為 。各理論頻數(shù)計(jì)算見(jiàn)上表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字。理論頻數(shù)的計(jì)算過(guò)程可用下式表示： NnnT CRRC?? 上式中， R(row)表示行， C(column)表示列；表示第 R行第 C列的理論數(shù)； nR和nC分別代表第 R行和第 C列的合計(jì)數(shù)； N為總合計(jì)數(shù)。 例如：第一行第一列的理論數(shù) T1 T2 T22也可仿此算出。 1004140T 11 ??? 將表 52中的理論數(shù)和實(shí)際數(shù)代入 χ 2檢驗(yàn)公式： χ 2檢驗(yàn)自由度的計(jì)算公式為： v =(行數(shù) 1)（列數(shù) 1） =（ R1）（ C1) 本例： (21)（ 21） =1 )()()()(T)TA(222222???????????? ? 查附表 4， χ 2界值表： χ 2χ 2 ,1 P P， 按 α= ， 拒絕 H0， 接受 H1， 可認(rèn)為兩藥療效不同， A藥療效優(yōu)于 B藥。 對(duì)于四格表資料，可用四格表專用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，省去求理論頻數(shù)的過(guò)程 . 式中， a、 b、 c、 d為四格表的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)據(jù)， N為總合計(jì)數(shù) ,N=a+b+c+d。對(duì)四格表資料與 χ 2檢驗(yàn)公式完全等價(jià)。仍以上表資料為例： )db)(ca)(dc)(ba(N)bcad( 22????????A 、 B 兩藥治療某病療效比較 處理 治愈人數(shù) 未愈人數(shù) 合計(jì) A 藥 30 （ a ） 10 （ b ） 40 （ a+b ） B 藥 11 （ c ） 49 （ d ） 60 （ c+d ） 合計(jì) 4 （ a+c ） 59 （ b+d ） 100 （ N ） 將上表數(shù)據(jù)代入上式 計(jì)算結(jié)果與 χ 2檢驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相同 594160401 00)11104930()db)(ca)(dc)(ba(N)bcad(222????????????????? 四格表 χ 2檢驗(yàn)的條件： 1．最小的 T≥5 ， N≥40 ， 用普通χ 2檢驗(yàn)； 2．有 1≤ T5， N≥40 ， 用校正的χ 2檢驗(yàn)； 3．有 T1或 N40， 用確切概率法。 校正 χ 2檢驗(yàn)的計(jì)算公式： )db)(ca)(dc)(ba(N)2Nbcad(T)(2222????????????? ?或 例 59 某醫(yī)師比較甲、乙兩藥療效，甲藥治療患者 31例，有效 23例；乙藥治療同一種病患者 48例，有效 46例。試問(wèn)兩藥療效是否相同 ？ 將例 5 9 資料整理得下表。 甲、乙兩藥療效比較 處理 有效人數(shù) 無(wú)效人數(shù) 合計(jì) 有誑率（ % ） 甲藥 23 8 31 7 4 . 1 9 乙藥 46 2 48 95 . 83 合計(jì) 69 10 79 8 7 . 3 4 H0： ?1=?2 ， 即甲、乙兩藥療效相同； H1： ?1??2 ， 即甲、乙兩藥療效不同； α= 由于，故四格表中有一格 1 T〈 5，且 n=7940， 所以 χ 2值需校正。將上表數(shù)據(jù)代入校正檢驗(yàn)公式 v =(R1)(C1)=(21)(21)=1 1069483179)279468223()db)(ca)(dc)(ba(N)2Nbcad(222??????????????????? 查附表 4， χ 2界值表： χ ,1 χ 2 χ ,1 P 按 α= ， 拒絕 H0， 接受 H1， 可認(rèn)為甲、乙兩藥療效不同，乙藥療效優(yōu)于甲藥。 （二）行列（ R C） 表資料的 χ 2檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式 )1nnA(NcR22? ????例 5 1 0 某醫(yī)院用三種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒性肝炎 2 5 4 例，結(jié)果見(jiàn) 下 表，試比較三種方案的有效率有無(wú)差別？ 三種方案治
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