經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分洛必達(dá)法則-文庫吧
2025-07-17 16:41 本頁面
【正文】 求xxx 3s e c3s e cl i m222???原式xxx222c o s3c o sl i m31???xxxxx s i nc o s23s i n3c o s6l i m312????? xxx 2s i n6s i nl i m2???xxx 2c o s26c o s6lim2??? .3?)(??注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好 . 例 6 解 .t ant anlim 20 xxxxx??求30t a nl i mxxxx???原式xxxx 6t a ns e c2lim 20??220 31s e cl ixxx???xxxt a nlim310?? .31?型未定式三、 00 ,1,0,0 ?????? ?例 7 解 .lim 2 xx ex ????求 )0( ??xe xx 2l i m????原式 2l mxxe??? .???關(guān)鍵 : 型??步驟 : ,10 ?????? .0100 ????或?qū)⑵渌愋臀炊ㄊ交癁槁灞剡_(dá)法則可 解決的類型：00或??型 . 例 8 解 ).1s i n1(l i m0 xxx??求 )( ???0101 ????? .0000???xxxxx s i ns i nl i m0 ????原式xxxxx c o ss i nc o s1l i m0 ???? .0?型???.2步驟 : 步驟 : 型00 ,1, ?????????????? ?????????ln01ln0ln01000取對數(shù).0 ???例 9 解 .lim0 xx x??求 )0( 0xxx eln0lim ???原式xxxe lnlim0 ???20 11limxxxe???? 0e? .1?xxxe1lnlim0 ???例 10 解 .lim 111xxx ??求 )1( ?xxxe ln111l i m ???原式 xxxe ??? 1lnlim 1 11lim1???xxe .1??e例 11 解 .)( c o tlim ln10xxx??求 )( 0?,)( c o t )l n (c o tln1ln1 xxx ex ??取對數(shù)得)l n( c o tln 1l i m0xxx????xxxx 1s i n1c o t1l i m20?????xxxx s i nc osl i m0 ????? ,1?? .1??? e原式例 12 解 .c oslim x xxx???求1s i n1lim xx????原式 ).s i n1(lim xx ?? ??極限不存在 洛必達(dá)法則失效。 )c o s11(l i m xxx????原式 .1?注意： 洛必達(dá)法則的使用條件． 分析 四、小結(jié) 思考題 洛必達(dá)法則 型00 ,1,0 ??型???型??0型00型??gfgf 1??fg fggf 11 11 ????取對數(shù)令 gfy ?思考題 設(shè))()(l i mxgxf是不定型極限，如果)()(xgxf??的極限不存在，是否)()(xgxf的極限也一定不存在？舉例說明 . 思考題解答 不一定． 例 ,s i n)( xxxf ?? xxg ?)(顯然 ????? )()(l i mxgxfx 1co s1l i m xx???極限不存在． 但 ??? )()(limxgxfx xxxxsi nlim ??? 1?極限存在． 一、 填空題： 1. 洛必達(dá)法則除了可用于求“00”，及“??”兩種類型的未定
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